四川大学理论力学第11章第二课时.pptVIP

解: (1) 应用动能定理的积分形式求速度。 任意位置圆柱的动能 T1 = 0 初时刻圆柱的动能 φ φ+ ω vC mg C vC = (R－r)φ = rω ? JC = mr2/2 ? 而 ∑Wi = mg(R－r)(cos φ－cos φ0) 代入动能定理可得 ? (2) 求圆柱在最低点处固定面的法向反力。在最低点处,由质心运动定理在法线方向上的投影得 C mg aCn FN FN－mg = maCn 式中 ? 注意到最低点处 φ=0, 可得 (3) 求圆柱在任意位置的角加速度。 ? ?? ?? aC = (R－r)φ = r? ?? 运动学关系: 课后作业： 11.25、11.29、11.30、11.32、11.35、 * 欢迎光临 理论力学 普遍定理的综合应用 质点系的动量定理(质心运动定理)、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。动力学普遍定理给出了描述质点系整体运动特征的物理量(动量、动量矩和动能)与度量力对系统的作用效应的物理量(力系的主矢和主矩、力的冲量和力的功)之间的定量关系。动量定理(质心运动定理)和动量矩定理为矢量形式,而动能定理为标量形式。 动力学普遍定理的优越性主要体现在研究比较复杂的系统动力学问题。 在求解比较复杂的动力学问题时,往往不可能仅用一个定理解决全部问题, 需要综合应用几个定理来求解。而且这种应用, 并不存在一个固定的模式, 必须具体问题具体分析, 综合考虑, 灵活应用。但是一般说来, 下列原则仍有一定的参考价值。 (1) 求解速度、角速度问题往往首先考虑应用动能定理的积分形式, 且尽可能以整个系统为研究对象, 避免拆开系统。 (2) 应用动能定理的积分形式 , 如果末位置的速度或角速度是任意位置的函数, 则可求时间导数来得到加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题,应用动能定理的微分形式也很方便。 (3) 对于既要求运动又要求约束力的问题, 因为应用动能定理不能求出无功约束力,此时往往先求运动,然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力。 (4) 当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联立求解。 (5) 注意动量、动量矩守恒问题,特别是仅在某一方向上的守恒。 动力学普遍定理 牛顿第二定律 刚体定轴转动微分方程 ■质心运动定理的投影形式 在直角坐标系上的投影形式 在自然轴系上的投影形式 刚体系统质心运动定理 动量矩定理的投影形式: A O M 例1、滑轮重Q，半径为R，对转轴O的回转半径为?O 。在滑轮上施加恒力偶，其矩为M，以提升重为P的物体A，试求物A上升的加速度。 解：取整个系统为研究对象。 设滑轮角速度为? ，系统对轴O的动量矩为 由动量矩定理 得 解得滑轮的角加速为 所以物A上升的加速为 FOx FOy P Q ? A O M 应用动能定理求解： 设任意时刻物A的速度为v，则滑轮的角速度为 系统动能及元功为 P v 例2、卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶矩M 作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱体的半径为R2 ，质量为m2 ，质量均匀分布。设斜面的倾角为? ，圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从静止开始运动，求（1）圆柱体上升路程为s时，其中心 C 的速度及加速度；（2）绳索 BC 段的拉力；（3）轴承O 的反力。 ? C O M 解： （1）取整个系统为研究对象 ? C O M （2）取圆柱体C为研究对象，其受力如图示。 a FT m2g F FN ? C D 由相对质心的动量矩定理，有 应用动能定理求FT ? 由质心运动定理，有 （3）取滑轮B为研究对象，其受力如图示。 O FOx 由质心运动定理可得轴承的反力 m1g M FOy FT A O ? b l B P r 例3、均质圆盘重W，半径为r，以角速度? 绕轴O转动，今在制动杆AB上加一力P，使圆盘停止转动。已知杆与圆盘间的动滑动摩擦系数为f ，问圆盘转动多少转后才停止转动？ 解：(1)取杆AB。 A B P FAx FAy FN F （2）取圆轮。 O W F FN FOx FOy 由刚体定轴转动微分方程，有 用动能定理求?。： ? O A B 例4、小物块开始时静止在光滑圆柱的顶点A，由于微小扰动而沿圆柱表面滑下，在点B脱离圆柱体。求脱离点B的偏角?。 mg FNB vB an 解：取物块B为研究对象。由牛顿第二定律有 由动能定理，得 即 （1） （2） 物块脱离圆柱