等比数列高一.docVIP

等比数列 定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数 不为零 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母__q__表示. 设等比数列 an 的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1. 若G2＝a·b_ ab≠0 ，那么G叫做a与b的等比中项. 等比数列 an 的公比为q q≠0 ，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝＝. 1、当时，则有，特别地，当时，则有. 2、若是等比数列，则、、成等比数列；若 成 等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，…是常数数列0，它不是等比数列. 3、若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列. 4、当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。 5、. 6、在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，. 7、如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 判定方法 ①定义法：为等比数列； ②中项法：为等比数列； ③通项公式法：为等比数列； ④前项和法：为等比数列。 基础训练 1.判断下面结论是否正确 请在括号中打“√”或“×” 1 满足an＋1＝qan n∈N*，q为常数 的数列 an 为等比数列. 2 G为a，b的等比中项G2＝ab. 3 如果 an 为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列 bn 也是等比数列. 4 如果数列 an 为等比数列，则数列 ln an 是等差数列. 5 若 an 是等比数列，则S1·S2·…·Sk＝0 k≥2，k∈N 的充要条件是an＋an＋1＝0. 6 设 an 是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则Y Y－X ＝X Z－X 恒成立. 2. 2013·江西 等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于 A.－24B.0 C.12 D.24 3. 2012·课标全国 已知 an 为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于 A.7B.5 C.－5D.－7 4. 2013·北京 若等比数列 an 满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.21·cn·jy·com 5. 2012·辽宁 已知等比数列 an 为递增数列，且a＝a10，2 an＋an＋2 ＝5an＋1，则数列 an 的通项公式an＝________. 题型训练 题型一　等比数列的基本运算 例1　 1 设 an 是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于 A.B. C. D. 2 在等比数列 an 中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________. 题型二　等比数列的性质及应用 例2　 1 在等比数列 an 中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________. 等比数列 an 的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________. 题型三　等比数列的判定 例3　已知数列 an 的前n项和为Sn，数列 bn 中，b1＝a1，bn＝an－an－1 n≥2 ，且an＋Sn＝n. 1 设cn＝an－1，求证： cn 是等比数列； 2 求数列 bn 的通项公式. 等比数列求和忽视公比q的范围致误 典例： 5分 设等比数列 an 的公比为q，前n项和Sn 0 n＝1,2,3，… .则q的取值范围为________.21c