1.2.1-1.2.2基本初等函数的导数公式及四则运算.pptVIP

请同学们求下列函数的导数: 总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 注意：1、前提条件导数存在；　　　　　 　　　　　　　　　　　　 小结:基本初等函数的导数公式 三、巩固练习 a=   解： 6、求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 7、（1）已知 若 则a=( )  A B C D 5、 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0 的最短距离 解：设曲线点在 平行则切点p到直线2x-y+3=0的距离即为 所求 处的切线与2x-y+3=0 ∵ ∴ ∴ ∴切点为（1，0） ∴ 注意:牢记公式呦 （3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 。 （1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。 弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。 则 1、函数 ２、函数 的导数是 ３、函数 的导数是 ４、函数 则 0或３ （2）y=tanx 5、求下列函数的导数 （1）y=xsinx 解： D （2） 若 则a=（ ） A 6 B 3 C 0 D -2 B 1.2.1-1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一、复习 1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率; (瞬时速度或瞬时加速度) 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。 2、由定义求导数（三步法） 步骤: 在不致发生混淆时，导函数也简称为导数． 二、新课 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到, f’(x0) 是一个确定的数. 那么, 当x变化时, f’(x)便是 x的一个函数, 我们叫它为f(x)的导函数.即: (一）.导函数 二、几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 公式1: = 0 (C为常数) 表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么? 公式2: . 公式3: 公式4: 公式5:对数函数的导数 公式6:指数函数的导数 注意:关于 是两个不同的函数,例如: 例1：求下列函数的导数 例2: 例3.求下列函数的导数 例4.求下列函数的导数 (三)函数的和、差、积、商的求导法则 设f(x)、g(x)是可导的 （1） （2） （3） 特殊地 （c为常数） ２、和差导数可推广到任意有限个； ３、商的导数右侧分子中间“－”，先  子导再母导。 例 2　设 y = xlnx ， 求 y ?. 解　根据除法公式，有 例 3　设 求 y ?. 切线问题 1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程. 2.　如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程. 解: ∵切线与直线 y=4x+3 平行, ∴切线斜率为 4. 又切线在 x0 处斜率为 y? | x=x0 ∴3x02+1=4. ∴x0=?1. 当 x0=1 时, y0=-8; 当 x0=-1 时, y0=-12. ∴切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8. =(x3+x-10)? | x=x0 =3x02+1. 3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①, y0=ax03②,