广东省潮州市实验中学2010届高三周测考试试题(数学理).docVIP

广东省潮州市实验中学2010届高三周测考试试题（数学理） 参考公式：锥体的体积公式，其中表示 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为 ( ) A．．． D．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取数为 A．180 B．240 C．480 D．720 在边长为1的等边中，设（ ） A． B．0 C． D．3 ．．．．．下列命题错误的是（ ） A．命题若，则方程有实根的逆否命题为：若方程无实根，则B．”是”的充分不必要条件C．命题，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。 D．对于命题；则是，均有。 6．直线与圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ） A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 8. 已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： —2 0 4 1 —1 1 若两正数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知，若，则 如图，该程序运行后输出的，则循环体的判断框内①处应填 。 11. 以、为焦点的椭圆＝１（）上 一动点P，当最大时的正切值为2， 则此椭圆离心率e的大小为 。 12. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点和N*)的直线的斜率是__________。 （★请考生在以下二个小题中任选做一题作答，二题全答的，只计算前一题得分．） 13．极坐标系中，曲线和相交于点，则＝　　　　　　．．如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，，则的长为 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （Ⅰ）求函数的周期和最大值； （Ⅱ）已知，求的值． 16．（本小题满分14分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 17．（本小题满分12分） 已知关于的一元二次函数 设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率； 设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。如图，在四棱锥E－ABCD中AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。 (Ⅰ) 求证：平面ADE⊥平面ABE ； (Ⅱ) 求二面角—EB—D的大小的余弦值（Ⅲ）求点到平面DE的距离如图，已知直线l：与抛物线C：交于AB两点，为坐标原点。 （Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程； 抛物线上一动点P从A到B运动时，△ABP面积最大． 的首项，，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）证明：对任意的，，； （Ⅲ）证明：． 参考答案 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C D A B 1、解析：则中的复数必须为实数，所以m=3；实部恰为-9, ∴选：B 2、解析：抽取学生数为（人）。∴选A。 3、解析：，故选C。 4、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， ，∴选D． 5、解析选C. ， 圆的半径为1，可能相切或相交。故选D。 7、解析：P点取法总共有16种，由图知直线截距为3时经过的点最多；∴选A． 8、解析：由题意，函数的图象大致如图， ， 则由不等式组所表示的区域如图所示， 的取值范围即区域内的点与 连线的斜率的取值范围， ，故选B。 二．填空题（）也给5分） 11、 12、4 13、 14、 4 9、解析：或（舍去），故 10、解析：=1时进入循环此时=21=2，=2时再进入循环此时=22=4，=3时再进入循环此时=24=16，∴=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为，∴填3。 （注：答题卷上填的是