：推理与证明安丘一中高三数学备课组主备人：刘伟介绍.ppt

安丘一中高三数学备课组 学习目标： 了解合情推理、演绎推理的含义。了解直接证明----分析法、综合法，间接证明----反证法。重点是类比推理、分析法、综合法. 高考预测： 推理为新课标增加内容，重点考察类比推理，而证明才是重中之重，命题方向重在考察逻辑推理能力，在题目设计上，常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合。预计2009年高考，对不等式的考查、推理与证明的考查仍占重要地位。 知识梳理 一、推理 1、合情推理： （1）、归纳推理：概念、特点、步骤 （2）、类比推理：概念、特点、步骤 2.用反证法证明“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数 题型一：归纳推理与类比推理 题型三 间接证明—反证法 反思总结 1. 归纳推理的一般步骤为： （1）通过观察个别事物发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 2.类比推理的一般步骤： （1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论。 3.“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提、小前提、结论。 4.直接证明中的分析法和综合法各有优缺点，分析法思考起来比较自然，容易找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷的解决问题，但不便于思考，实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来。 5.应用反正法证明数学命题，一般分下面几个步骤（1）分清命题的条件和结论；（2）做出与命题结论相矛盾的假设；（3）从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；（4）断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假定不真，于是原结论成立。 1.（2007福建）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等，如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足一下三个条件： （1）自反性：对于任意a∈A,都有a~a; （2）对称性：对于a,b∈A，若a~b则有b~a； （3）传递性：对于a,b,c∈A若a~b,b~c则有a~c. 则称“~”是集合A的一个等价关系。例如“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出两个等价 关系 . 2.（2007上海）对于非零实数a,b一下四个命题都成立： * * 主备人：刘伟 2、演绎推理： （1）、假言推理 （2）、三段论推理 （3) 、递推关系推理 （4）、完全归纳推理 二、证明方法： (1)、直接证法：综合法、分析法 (2)、间接证法: 反证法 4.一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以 不能被2整除，其 演绎推理的“三段论”的形式是 . 1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图， …，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是（ ） A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 3.（2007广东模拟）“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（ ） A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 A B B 大前提 小前提 结论 例题1.已知函数 且 （1）求函数 的表达式； （2）已知数列 的项满足 ：