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第六章 假设检验 Hypothesis Testing E-mail: lujuchun2603@163.com 参数估计与假设检验的关系 参数估计（Parameter estimate）和假设检验（Hypothesis testing）是统计推断的两个重要内容 参数估计是用样本统计量估计总体参数，总体参数在估计前是未知的 在假设检验中，是先对总体参数提出一个假设，再利用样本信息去检验这个假设是否成立 假设检验分为两类： 一类是关于总体参数的检验问题，称为参数检验 另一类是关于总体模型描述及随机变量概率分布的检验，称为非参数检验 本章主要内容 第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个正态总体的参数检验 第三节 两个正态总体的参数检验 学习目标 了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤 能对实际问题作假设检验 假设（hypothesis） 是对总体参数（assumption）的一个假定. 参数是总体的均值或比例 参数必须在分析前已经确定 特点 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理 假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪的一种统计分析方法。 小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。 概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实成立的前提下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。 假设检验的基本思想 假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策） 提出原假设和备择假设 ? 什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 3. 总是有等号 ?, ? 或?? 4. 表示为 H0 H0：? ? 某一数值 指定为 = 号，即 ? 或 ?? 例如, H0：? ? 3190（克） ? 什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: ?,?? 或 ? 3. 表示为 H1 H1：? 某一数值，或? ?某一数值或? ?某一数 例如, H1：? 3910(克)，或? ?3910(克) ? 什么检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为 规定显著性水平? ? 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 3. 表示为 ??(alpha) 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定 作出统计决策 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平?，查表得出相应的临界值Z?或Z?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论 三、假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理 ? 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为? 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为??(Beta) ? 错误和 ? 错误的关系 双侧检验（原假设与备择假设的确定） 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 建立的原假设与备择假设应为 H0: ? = 10 H1: ? ? 10 双侧检验（确定假设的步骤） 1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米 2. 步骤 从统计角度陈述问题 (? = 4) 从统计角度提出相反的问题 (? ? 4) 必需互斥和穷尽 提出原假设 (? = 4) 提出备择假设 (? ? 4) 有 ? 符号 双侧检验（例子） 提出原假设: H0: ? = 4 提出备择假设: H1: ? ? 4 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 单侧检验（原假设与备择假设的确定） ? 检验研究中的假设 将所研究的假设作为备择假设H1 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设 先确立备择假设H