第11章静磁学.ppt

设电流密度为 J·?r2 2? r ?o 2? r ?o I r B l I R 选半径r 的圆周为积分的闭合路径，由安培环路定理： (2)通过斜线面积的磁通量: I R 2R l dr ds 磁场的方向均垂直于板面向里。 解 由对称性知,与螺绕环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周为切线方向。 例11-7求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环环上均匀密绕N匝线圈, 线圈中通有电流I, 如图所示。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I r o 由安培环路定理： l 2? r ?o 在环管内: B= NI 对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径， l1 l2 由于这时?I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外) 可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。 I ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例11-8 求载流长直密绕螺线管内外的场。设线圈中通有电流I, 沿管长方向单位长度上的匝数为n。 B 解：线圈密绕 根据对称性可知，管内磁场沿轴线方向。 作矩形安培环路如图 例11-9 一均匀带电的长直柱面，半径为R，单位面积上的电量为?，以角速度? 绕中心轴线转动，如图所示，求柱面内外的磁场。 解 旋转的柱面形成圆电流，它和一个长直螺线管等效。 由长直螺线管的磁场可知，柱面外的磁场为零；而柱面内的磁场为 =?o×单位长度上的电流强度 ? §14.5 运动电荷的磁场 r P Idl dS I 由毕—萨定律，电流元 在P点产生的磁场为 设电流元 的横截面积为dS，导体内载流子数密度为n, 每个粒子带电量q，以速度? 沿 的方向作运动，则I=qn? dS 代入毕—萨公式中，得 电流元内共有个ndSdl 载流子，所以一个运动电荷产生的磁场就是: 大小： 方向： r θ r θ 运动电荷的电场线和磁感应线 E v B q 一个电荷q在磁场B中以速度? 运动时，该电荷所受的磁场力即洛仑兹力为 1.洛仑兹力 大小： 方向：垂直于( )平面 方向 方向 特点：不改变 大小，只改变 方向。 不对q 做功。 §11.6 磁场对运动电荷及电流的作用 因为洛仑兹力 F=q?Bsin? =0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。 带电粒子作匀速率圆周运动。 2.带电粒子在磁场中的运动 设带电粒子以初速度 进入匀强磁场中，分三种情况讨论： 半径 周期 此时带电粒子一方面以?⊥=?sin?在垂直于B的平面内作圆周运动,同时又以??? =?cos? 沿磁场B的方向作匀速直线运动 ? ? B ? =?cos? ^ ? =?sin? 螺距 周期 半径 ——螺旋运动。 与 有一夹角? 磁聚焦示意图 尽管在P点电子束中电子垂直于B的速度各不相同, 但周期相同，所以它们散开在磁场中沿各自的螺旋线绕行一周后, 都又会重聚于同一点P′。这就是磁聚焦的基本原理。它已广泛地应用于电真空器件中, 特别是电子显微镜中。 a ) 磁聚焦 应用： b ) 磁约束 应用于受控热核聚变(磁约束、磁镜效应) 在非均匀磁场中, 带电粒子仍作螺旋运动, 但半径和螺距都将不断变化。 磁约束 3.霍耳效应 (1) 现象： d I B b ΔU fm ? (2)原因： 载流子q = -e，漂移速度 方向向上，导体上下两表面出现电势差?U，两个表面之间的电场EH = ?U / b。 导体中通电流I，磁场 垂直于I，在既垂直于I，又垂直于 方向出现电势差?U。 式中d是导体在磁场方向的厚度 最后得到： 载流子又会受到电场力的作用 达到稳恒状态时: d I B b ΔU fm ? 霍尔系数 ? 量子霍耳效应 ? 测载流子密度 ? 测载流子电性 — 半导体类型 ? 测磁场 (霍耳元件) ? 磁流体发电 (3)应用： 例11-10 匀强磁场B只存在于x0的空间中。一电子在纸面内以与x=0的界面成? 角的速度? 进入磁场。求电子在y 轴上的入射点和出射点间的距离，以及y轴与电子在磁场中的轨道曲线包围的面积。 解 电子进入磁场后，作圆运动。 找出圆心o?，加辅助线o?A、o?B。 入射点和出射点间的距离: AB=2Rsin? y轴与轨道曲线包围的面积: ? o ? x y A B ? R o? 例11