第12章-线路和绕组中的波过程.pptVIP

几种特殊条件下的折反射波 彼德逊法则 * * 第6章 线路和绕组中的波过程 ６.1 无损耗单导线线路中的波过程 ６.2 行波的折射与反射 ６.3 行波通过串联电感和并联电容 线路和绕组中的波过程 第一节 无损耗单导线线路中的波过程 L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地 电容和电导。 RL → R可忽略 G较小→G可以忽略 →线路中只有L、C 仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线。 将式中的方程式分别对x和t进行二阶求导，经联立变换后，可以得到如下二阶偏微分方程： 这就是单根均匀无损长线的波动方程。从上式可以看出，线路上的电压和电流不仅是时间t的函数，也是距离x的函数。两个方程具有完全相同的形式，可以预见u和i的解的形式也完全相同。 应用拉普拉斯变换和延迟定律，求得波动方程的通解 式中， 从上式可以看出，电压和电流的解都包括两部分，一部分是 的函数，另一部分是 的函数。 ±—行波传输的两个可能方向。 以 为例，假定t=t1时，线路上位置为x1的这一点的电压值为U，则当时间由t1变到t2时，具有相同电压值，则 即必须使 v实际上是一个速度， 对固定的某一个电压值而言，它在导线上的坐标是以速度v向x正方向移动的，因此 代表一个以速度V向X正方向行进的电压波。 同样可以说明 代表一个以速度v向x负方向行进的波。通常称 为前行电压波， 为反行电压波。 对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为 其中， H / m，为空气的磁导系数； F / m，为空气的介电系数；h为导线的对地高度，单位为m；r为导线半径，单位为m。因此 它等于光速，通常用c来表示。也就是说电流波或电压波是以光速沿架空导线传播的，它与导线的几何尺寸和悬挂高度无关。 在电缆中，相对磁导系数为1，磁通主要分布在电缆芯线和外皮之间，故 较架空线路小；又因为芯线和外皮之间距离很近，且它们之间的绝缘材料的介电常数较高(相对介电常数约为4)故 较架空线路大；因此，电缆中波的传播速度约为光速的1/2，且波阻抗远较架空线路小，一般小于100?。 由以上推论可知线路上任一点的电压u由前行电压波 和反行电压波 叠加而成，同理任一点的电流i由前行电流波 和反行电流波 叠加而成。 与 ， 与 之间的联系如下： 式中： 波阻抗也可以表示为： 波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，是一常量，其值决定于单位长度导线的电感和电容。与线路长度无关，并无单位长度的含义。 电压行波与电流行波的比值为波阻抗，为一定值，故电压行波与电流行波波形相同。前行电压波与前行电流波极性相同，反行电压波与反行电流波极性相反。 线路上的前行波和反行波并非在任何时刻、任何情况下都同时存在的，需强调，当线路上某点的前行波及反行波同时存在时，则该点的电压与电流的比值并不等于波阻抗。 无损单导线线路波过程的基本规律由下面四个方程决定： 波的传播也可以从电磁能量的角度进行分析，因为电压波使导线对地电压升高的过程也就是在导线对地电容中储存电场能的过程，电流波流过导线的过程也是导线电感中储存磁场能的过程。当电压波uA和电流波i互相伴随着沿导线传播时，单位长度的导线获得的电场能和磁场能分别为 。由式 ，可得 。即单位长度导线获得的电场能与磁场能相等，这正是电磁波传播的规律。也就是说，电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播的过程。电磁场的向量E和H相互垂直且完全处于垂直于导线轴的平面内，是平面电磁场。因此，行波沿无损导线的传播过程就是平面电磁场的传播过程。对架空线而言，周围介质是空气，故电磁场的传播速度必然等于光速。 因为波的传播速度为v，故单位时间内导线获得的能量为 。 因此，从功率的观点看，波阻抗Z与一数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上是不同的，电阻要消耗能量，而波阻抗并不消耗能量，它反映了单位时间内导线获得电磁能量的大小。 第二节 无损耗单导线线路中的波过程 波沿无损均匀线路传播时，电压和电流波形保持不变，它们的比值决定于线路的波阻抗。当行波到达线路的某一点时，若线路参数发生变化，例如从波阻抗较大的架