清远盛兴中英文学校2016届高中毕业班模拟考试(五) 数学(理科)试题.docVIP

清远盛兴中英文学校2016届高中毕业班模拟考试（五） 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为 A． B． C． D．或 3．等差数列前项和为，且，则的公差为 A． B． C． D．．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，甲乙相邻，甲丙相邻的概率为 A． B． C． D． ．已知定义在R上的函数满足，且当 时,,则 A． B． C． D． ．． A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为，则图中的判断框①中应填入的是 A． B． C． D． ．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为 A． B． C． D． ．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 A． B． C． D． 1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（　　）A．8 B．C．12 D．16 12．与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 若随机变量，且，则 ．若展开式中的常数项为，则　　． 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则 ＝ ．16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在中，，点在边上，，且． （）若的面积为，求； （）若，求． 18． 本小题满分12分 两家外卖公司送餐员的工资方案如下公司底薪0元，每单抽成2元；公司无底薪， 40单以内 含40单 的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元同一公司送餐员一天的单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录100天的单数，得到 （）公司两两天（）频率视为概率，回答以下问题：（）记公司送餐员日工资为 单位元 , 求的分布列和数学期望 （）公司中的一家送餐员，仅从角度考虑，利用所学的知识为他并说明理由. 19． 本小题满分12分 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，． （）证明：； （）若，求与平面所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，以为圆心的圆过点，且． （）求抛物线和圆的方程； （）是圆上的点，过且垂直的直线交于两点证明：． （本小题满分12分） 已知函数，．曲线与在原点处的切线相同． （）求的单调区间； （）时，求的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22． 本小题满分10分 选修：中，以为直径的圆与边另外的交，且．（Ⅰ）求证是的切线（Ⅱ）若，求的长．23． 本小题满分10分 选修44 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. 求的普通方程和的倾斜角； （）设点，和交于两点，求．24． 本小题满分10分 选修45：不等式选讲 已知函数的定义域为． （Ⅰ）求实数的范围； （Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值． 4