七年级数学函数及其图像人教实验版知识精讲.docVIP

七年级数学函数及其图像人教实验版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 函数及其图像 教学目的： 1. 能分清常量与变量、自变量与函数，能理解函数的概念，举出函数实例，写出简单的函数式。 2. 能确定自变量的取值范围，会求函数值。 3. 知道函数图像的意义，会通过列表、描点、连线能画出简单函数的图像。 4. 能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点：函数的意义及其图像的有关应用 ［教学过程］ 一、知识点归纳 1. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中，始终不变的量称为常量。 2. 函数：在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 两个变量间是互相联系的，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就唯一确定了。 3. 当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 4. 表示函数有三种方法：解析法，列表法，图像法。结合其意义、优点与不足，分别说明如下。 （1）（）x＝a时对应的函数值，还可利用函数的解析式，列表、描点、画函数的图像，进而研究函数的性质，又可利用函数解析式的结构特点，分析和发现自变量与函数间的依存关系，猜想或推导函数的性质（）x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂。 （2）y与x的对应数值、表示y是x的函数的方法叫做列表法。列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系于是一些数学用表应运而生等，还可免去不必要的计算，查用方便，很多售货员也制作售价与数量关系的计价表，方便收款。列表法的缺点是只能列出部分自变量与函数的对应值，难以反映函数变化的全貌。 （3）y是x的函数的方法叫做图像法。用图像表示函数的优点是形象直观，清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大（） 由于函数关系的三种表示方法各具特色，优点突出，但大都存在着缺点，不尽人意，所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神，通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用，先确定函数的解析式，即用解析法表示函数；再根据函数解析式，计算自变量与函数的各组对应值，列表；最后是画出函数的图像。 5. 求自变量的取值范围 1）求自变量的取值范围的两条通用的准则是： （） （） 2） （）（y＝3x＋4，y＝3x2＋5x＋6等）（）（），的自变量的取值范围分别是，。 （）的自变量x的取值范围是。 （）（）（）的自变量的取值范围。可由解得且。 3） 先根据所得的函数解析式，求出自变量x的取值范围；再结合实际问题、几何或其他学科问题等的具体条件确定自变量x的取值范围；最后选取它们的公共部分． 6. 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像．函数的图像概念的基础是有序实数对与坐标平面内的点之间一一对应的原理，概念的实质是建立了函数的解析式与其图像间对应关系，开创了数（） 注意： 1）函数的图像，以满足函数解析式的每个有序实数对为坐标的点都在函数的图像上； 2）函数图像上任意一点的坐标（xy） （1）列表。列表给出自变量与函数的一些对应值，关键是选取自变量的值，通常要求是：在函数自变量的取值范围内，按从小到大的顺序均匀取值；还应根据函数解析式的结构特点，决定自变量取值的对称分布，疏密程度，等等。 （2）（） （3）（） 以上是由函数解析式画其图像的一般步骤，通过画图，能进一步体会函数的图像的意义，为利用图像研究其性质、解决实际问题作准备． 8. 两个函数表示同一个函数需同时满足下列两个条件： （1）（）（2）1. 下列变量间的关系是不是函数关系？ （1）（2） （3）（4） 分析：在函数概念中要注意两点：一是自变量必须要在“某一范围内取值”；二是函数关系是变量x与y的一种特殊对应关系，而且对变量x（）y都有唯一的值与它对应。所谓“唯一”就是有一个且只有一个，紧扣函数概念，再结合简单的几何知识即可回答本题。 解：（1） （2） （3） （4） 例2. 由下面关系式给出的变量x与y中，y是x的函数吗？x是y的函数吗？ （1）y3x＝1 （2）y＝x2 分析：将所给关系式进行变形得用x的代数式表示y或用y的代数式表示x，再结合函数概念，就可以判定函数关系。 解：（1）y－3x＝1y＝1x ① 等式①中变量x可取任意实数，并且对于x的每一确定值，由①变量y都有唯一的值与它对应，因此y是x的函数。 　　同理，x是y的函数。 （2）y＝x2知，x可取任意实数，并且对于x的每一确定的值，由y＝x2，y都有唯一确定的值与它对应，因此y是x的函数。 等式②中，y可以取不小