104逻辑函数的表示和化简详解.pptVIP

第 十 章 数字逻辑基础和逻辑门电路 作业 10.8 10.11, 10.12, 10.13 * 第十章 数字逻辑基础和逻辑门电路 10.2 逻辑代数及基本运算规则 10.3 逻辑门电路 10.4 逻辑函数的表示和化简 10.1 数字逻辑基础 一、数制 二、数制间的互换 三、二十进制编码 一、基本逻辑运算 二、逻辑代数的基本定律 一、基本逻辑门电路 二、复合门电路 三、集成门电路 一、逻辑函数的表示方法 二、逻辑函数的化简 10.4.1 逻辑函数的表示方法 一、逻辑函数 以逻辑变量为自变量的函数称为逻辑函数，记为F = f（A、B、C、...） 。 二、逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 波形图 卡诺图 ? 五种常用表达式 “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式 ? 表达式相互转换 利用还原律 利用反演律 翻页 基本形式 2）逻辑函数式 特点： 1、与或式 2、与项包含所有变量（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 逻辑函数标准与或式 每个与项称为最小项, 具有唯一性。 逻辑函数的标准形式 逻辑函数的标准形式 n个变量有2n个最小项，记作mi。 例：3个变量有23（8）个最小项。 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 最小项 二进制数 十进制数 编号 最简与或标准表达式的标准 函数式中的与项最少； 与项中的变量个数最少。 例： 一、逻辑函数化简 的目的、依据 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 10.4.2 逻辑函数的化简 ? 逻辑函数的化简方法 1、 公式化简法 用逻辑代数的基本定律、运算规则进行等值变换。没有固定的规律和步骤可遵循。 ?2、 卡诺图化简法 通过作图方法，用逻辑代数的基本定律进行等值变换，直接写出最简表达式。 1）公式化简法 化简逻辑式子应用较多的公式： A+1=1 , AA=0 A+A=1 , A+A=A A A=A , A=A A B=A+B A+B=A B A+AB=A 例1： 化简 （1）并项法 例2： 化简 （2）配项法 例3： 化简 （3）加项法 （4）吸收法 吸收 例4： 化简 例5： 化简 吸收 吸收 吸收 吸收 解：Y=AB(1+C+D+E) = AB =(AB +A)+B =A+B 利用A+1=1 运算法则！ 解：Y=AB+A B =AB+A+B 化简 Y=AB+ABC+AB(D+E) [例6] 化简Y=AB A B [例7] 利用A+AB=A 运算法则！！ B A 0 1 0 1 二变量 BC A 00 1 0 01 11 10 三变量 二进制数对 应的十进制 数编号 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 四变量 任意两 个相邻 最小项 之间只 有一个 变量改变 2、应用卡诺图化简 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 F 应用卡诺图化简步骤 1.卡诺图 2.画圈 (三原则） （1)根据真值表画出卡诺图 （2)根据逻辑式画出卡诺图 3.合并最小项：留同去异 3.每个“圈”要最大,圈的个数应最少 2.每个“圈”至少要包含一个新的1。 1、每个圈中1的个数为2i的倍数。 00 A BC 1 0 01 11 10 1 1 1 1 解： 写出简化逻辑式 多余 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 相邻 例1. 应用卡诺图化简逻辑函数 (1) (2)