电动力学16解释.pptVIP

* §3.2 磁标势 由磁场环路定理得 如果回路L链环 着电流,即有电流穿过L所围曲面S,则 因而不能引入标势.但在很多实际问题中,不必求出整个空间中的磁场,而只需求出某个局部区域的磁场. 在这局部区域内,如果所有回路L都没有链环着电流,则 在这个区域内可以引入标势.例如一个线圈,挖去线圈所围的一个壳形区域S,则在剩下的空间V中任一闭合回路都不链环电流(图3-4). 图3-4 则在这剩下的空间中可以引入磁标势.又例如电磁铁,在两磁极间的空间区域内也可以引入磁标势.至于永磁体,它的磁场由分子电流激发,没有任何自由电流,因此永磁体的磁场在全空间(包括磁铁内部)都可以用标势描述. 在 的区域内,磁场满足方程 (2.1) (2.2) (2.3) 在(2.3)中不写 而写为较一般的关系,这是因为磁标势法的一个重要应用是求磁铁的磁场,而铁磁性物质中 不成立,应由实验测定.把(2.3)代入(2.2)得 (2.4) 把分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子.和电场 中 对应[见第一章(4.3)式], 假想磁荷密度为 (2.5) 由(2.1),(2.4)和(2.5),在 的区域内, 所满足的微分方程可写为 (2.6) (2.7) 由(2.7)式,可以引入磁标势 ,使 (2.10) 把磁标势法中有关磁场的公式和静电场公式对比,总结如下: 这组方程和静电场微分方程 (2.8) (2.9) 对比,差别仅在于没有自由磁荷. 静电场 静磁场 (2.11) (2.12) (2.13) (2.14) (2.15) (2.16) [例1] 证明 的磁性物质表面为等磁势面. [解] 以角标1代表磁性物质,2代表真空,由磁场边界条件 (2.17) 以及 (2.18) 式中 和 分别表示法向和切向分量.两式相除得 因此,在该磁性物质外面, 与表面垂直,因而表面为等磁势面.本例的结果对于磁极设计很重要.一般软铁磁材料的 值都很大,因而用这些材料制成的磁极,当用电流磁化时,其表面近似为等磁势面.由磁极表面 的边界条件可以解出磁极之间的磁场. 适当选择磁极表面的形状可以获得具有不同形式的磁场. [例2] 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场. [解] 铁球内外为两均匀区域.铁球外没有磁荷.球内均匀磁化, 因此磁荷只分布在铁球表面上.球外磁势 和球内磁势 都满足拉普拉斯方程, (2.19) 球外磁势随距离增大而减小,即 (2.20) 球内磁势当 时有限, 即 (2.21) 铁球表面边条件为当 ( 为铁球半径)时 (2.22) (2.23) 设球外为真空, 由(2.22)和(2.23)式, 比较 的系数,得 (2.24) 代入(2.20)和(2.21)得 (2.25) (2.26) 由(2.25)可见,铁球外的磁场是磁偶极子产生的场,磁矩为 V为铁球的体积.由(2.26),球内磁场是 图3-5 *