数学试题高二上2014.docVIP

数学试题高二上2014-2015学年度考卷 一、选择题1．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 4．平面上动点A（x，y）满足，B（-4，0），C（4，0）,则一定有（ ） A． B． C． D． 5．设，（其中是两两垂直的单位向量），若，则实数的值分别是（ ） A． B． C． D． 与的曲线大致是（ ） 7．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠ ，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是直三棱柱，，点和分别是和的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） B． C． D． 11．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ） A． B． C． D． 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） B． C． D． 二、填空题13．已知向量,,且，则的值为 14．已知过点且与平行的直线经过抛物线的焦点，则实数= 15．给出下列命题：（1）空间中点的柱坐标为，则点的直角坐标为； （2）若曲线表示双曲线，则的取值范围是； （3）已知，直线相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为；（4）已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点． 其中正确命题的序号是 16．设直线与双曲线的两条渐近线分别,若点满足，则该双曲线的离心率是________． ，且双曲线过点 （1）求双曲线的方程; （2）求双曲线的焦点到渐近线的距离． 18．（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面垂直，是和的交点，且． （1）求证：⊥平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 19．（本小题满分12分）已知直线参数方程：的参数方程： （为参数）交曲线于两点． （1）将的参数方程化为普通方程，时,线段的长度, （2）已知点，求当直线倾斜角变化时, 的范围． 20．（本小题满分12分）已知圆点，轴上截得弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线 （1）求方程； 点：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为，求证：直线 恒过定点，并求出该定点． 21．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,,已知 （1）设是上的一点,求证:平面平面; （2）为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为 22．（本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点， （1）求点坐标; （2）求证:直线的斜率为定值; （3）求面积的最大值． 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：抛物线的标准方程为，焦点坐标为。 考点：焦点坐标的求法 2．D 【解析】 试题分析：由题可知：P是以N为端点向右的一条射线，注意，本题一定不是双曲线，若是双曲线则2c=2，c=1,2a=2，a=1，显然，a=c=1，故不可能是双曲线。 考点：双曲线的判定 3．C 【解析】 试题分析：由题：2a+2b=18,2c=6，，所以，a=5，b=4，c=3，所以椭圆方程有两种，或 考点：椭圆方程的求法 4．B 【解析】 试题分析：作出的图像，并以（-5,0）（5,0）（-3，0）（3,0）为顶点作椭圆，此椭圆方程为，此椭圆焦点正好为B（-4，0），C（4，0）,所以在椭圆上任一点到BC的距离都等于10，现A为直线上任一点故。 考点：直线方程椭圆的几何性质 5．B 【解析】 试题分析：由题：，因此 ，故选B 考点：向量的计算 6．D 【解析】 试题分析：由题：因为ab0,,故椭圆的焦点在