切线长定理(用)60368.pptVIP

3、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？ A B D C K E F 2、已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O切于点D、E、F，求AF，BD和CE的长。 E F O D C B A 4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6， 求边AD、BC的长。 A B D C E O 例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。 D A B C O M N P Q * * 切线长定理 如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条 切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A 重合的点为B。 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？ 数学探究 P A O B 问题： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。 数学探究 O B P · · A · 切线长和切线的区别和联系: 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 O B P · · A · 数学探究 O B P · · A · 思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？ 你还能得出什么结论？ E 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 即： 解得： x= 3cm 半径OA的长为3cm 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。　　　 练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 P B O A 二、填空 25 （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm, AC= AB= 11 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4 （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C 12cm B 14cm D C B E A P 例1、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。 F O E D P B A 例2、 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。 ? A B C D E F x x y y O z z 解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm 依题意得方程组 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得: Z=5 X+y+z=18 x+y=13 D C E O 例3、如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B， ⑵ ∠DOE的大小是定值 在弧AB上任取一点C，过 点C作⊙O的切线，分别交PA、 PB于点D、E。 试证：⑴ △PDE的周长 是定值 （PA+PB） （∠AOB/2） 若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？ 随堂训练 (2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。 (1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______. P A B C O M 如图，AC为⊙O的直径，P