数学文科导数练习题(唐自宏).docVIP

导数 一、选择题 1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.－1 D. 0 2. 函数的递增区间是（ ） A B C D 3.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C 和 D 和 5．函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 5 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A B C D 7、已知曲线 B． C． D． 的单调区间为___________________________________. 9．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 10.曲线在点 处的切线斜率为__________. 11. 已知曲线，在点的切线方程是______________ 12、若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________并且与曲线相切的直线方程 15．已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题： （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间。 16.已知函数在与时都取得极值 （1）求的值与函数的单调区间 17、已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;），（1，+∞）递减区间为（，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞）） 12． 13． 14． 15. 16.20 三、解答题： 17．解：设切点为，函数的导数为 切线的斜率，得，代入到 得，即， 18．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 19．解：（1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 20．解：（1）极小值为 （2）①若，则，的图像与轴只有一个交点； ②若， 极大值为，的极小值为， 的图像与轴有三个交点； ③若，的图像与轴只有一个交点； ④若，则，的图像与轴只有一个交点； ⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点； 综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。 21．解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 22．解(1)因为是函数的一个极值点, 所以,即，所以 （2）由（1）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减， 在单调递增，在上单调递减. （3）由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得 又 所以 即的取值范围为