数学建模--数学规划模型.pptVIP

问题分析 除第4周外每周的生产能力超过每周的需求； 生产成本逐周上升； 前几周应多生产一些。 135 100 合计 5.5 20 25 4 5.4 45 35 3 5.1 40 25 2 5.0 30 15 1 成本 能力 需求 周次 模型假设 饮料厂在第1周开始时没有库存； 从费用最小考虑,第4周末不能有库存； 周末有库存时需支出一周的存贮费； 每周末的库存量等于下周初的库存量。 模型建立 5.5 20 25 4 5.4 45 35 3 5.1 40 25 2 5.0 30 15 1 成本 能力 需求 周次 决策变量 x1~x4：第1~4周的生产量 y1~y3：第1~3周末库存量 存贮费：0.2(千元/周?千箱) 目标函数 产量、库存与需求平衡 能力限制 约束条件 x1-y1=15 x2+y1-y2=25 x3+y2-y3=35 x4+y3=35 x1?30, x2? 40 x3?45, x4?20 非负约束 x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3?0 模型求解 Lingo求解 x1~x4：15，40，25，20； y1~y3：0，15，5 。 最优解 20 25 40 15 产量 0 5 15 0 库存 5.5 20 25 4 5.4 45 35 3 5.1 40 25 2 5.0 30 15 1 成本 能力 需求 周次 4周生产计划的总费用为528(千元) L271.lg4 在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周? 检修计划 5.5 20 25 4 5.4 45 35 3 5.1 40 25 2 5.0 30 15 1 成本 能力 需求 周次 0-1变量wt：wt=1~检修安排在第t周(t=1,2,3,4） 检修安排在任一周均可 约束条件 产量、库存与需求平衡条件不变 能力限制 x1?30 x2?40 x3?45 x4?20 x1+15w1?30 x2+15w2?40+5w1 x3+15w3?45+5w1+5w2 x4+15w4?20 +5w1+5w2+5w3 4周内设备检修一次：增加约束 w1+w2+w3+w4=1 目标函数不变 检修计划 Lingo求解 Objective value: 527.0000 Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.100000 W1 1.000000 -0.500000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 w1=1 在第一周内检修 4周的生产量分别为：x1=15, x2=45, x3=15, x4=25. 3周的库存量分别为：y1=0, y2=20, y3=0 总费用由528降为527 (千元)。 检修所导致的生产能力提高的作用,需要更长的时间才能得到充分体现。 L272.lg4 例2 饮料的生产批量问题 饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料。 若某周开工生产某种饮料,需支出生产准备费8千元。 某种饮料4周的需求量、生产能力和成本 135 100 合计 5.5 20 25 4 5.4 45 35 3 5.1 40 25 2 5.0 30 15 1 成本(千元/千箱) 生产能力(千箱) 需求量(千箱) 周次 存贮费:每周每千箱饮料0.2(千元)。 ? 安排生产计划,满足每周的需求,使4周总费用最小。 生产批量问题的一般提法 ct~时段t生产费用(元/件)； ht~时段t(末)库存费(元/件)； st~时段t生产准备费(元)； dt~时段t市场需求(件)； Mt~时段t生产能力(件)。 假设初始库存为0 制订生产计划，满足需求,并使T个时段的总费用最小。 决策变量 xt~时段t生产量； yt~时段t(末)库存量； wt=1~时段t开工生产(wt=0 ~不开工)。 目标 约束 生产批量问题的一般提法 混合0-1规划模型 将所给参