2016年高考理数热点题型和提分秘籍专题15同角三角函数的基本关系与诱导公式课程.doc

【高频考点解读】 1.理解同角三角函数的基本关系式：＋＝1＝tan； 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】 题型一 同角三角函数基本关系式及应用 【例1】 (1)已知＝2则＝_______________. (2)已知＝2则＋－2＝(　　) － C．－ 【答案　(1)－1　(2)解析【提分秘籍】 若已知正切值求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值则可以通过分子、分母同时 【举一反三】 若3＋＝0则的值为(　　) B. C. D．－2 答案　解析　3＋α＝0??tan α＝－ ＝＝ ＝＝ 题型 利用诱导公式化简三角函数式 【例】 (1)sin(－1 200)cos 1 290°＋(－1 020)·sin(－1 050) ＝________ (2)设f(α)＝(1＋2)，则 f ＝________． 答案　(1)1　(2)解析　【提分秘籍】 利用诱1)基本思路：分析结构特点选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式．(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少次数尽可能低结构尽可能简单能求值的要求出值． (1)sin(－1 071)sin 99°＋(－171)sin(－261)＋ (－1 089)tan(－540)＝________． (2)化简：＝________． 答案　(1)0　(2)－1解析 题型 利用诱导公式求值 【例】 (1)已知＝则＝______ (2)已知＝则＝________． 答案　(1)　(2)－解析　(1)＋＝ ∴cos＝＝＝ (2)∵＋＝＝ －＝－＝－ 【提分秘籍】 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等． (1)已知＝则＝________． (2)若(π＋α)＝－则(3π－α)＝________． 答案　(1)－　(2) 【高考风向标】 【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______. 【答案】3 【解析】 【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. ()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程； ()已知关于的方程在内有两个不同的解． （1)求实数m的取值范围； （2)证明： 【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析． 【解析】解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因为是方程在区间内有两个不同的解， 所以，. 当时， 当时, 所以 于是 【2015高考山东，理16】设. （）求的单调区间； （）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 【答案】（I）单调递增区间是； 单调递减区间是 （II） 面积的最大值为 【解析】 单调递减区间是 （2014·福建卷）已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. (1)若0α，且sin α＝，求f(α)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一：(1)因为0α，sin α＝，所以cos α＝. 所以f(α)＝×－ ＝. (2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋－ ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin， 所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z. （2014·重庆卷）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f＝，求cos的值． 【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2. 又因为f(x)的图像关于直线x＝对称， 所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，…. 因为－≤φ＜， 所以φ＝－. （2013·全国卷）已知α是第三象限角，sin α＝－，则cot α＝________． 【答案】2 　【解析】cosα＝－＝－，所以cotα＝＝2 . （2013·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________． 【答案】　【解析】解法一：由sin 2α＝－sin α，得2sin αcos α＝－sin α，又α∈，故sin α≠0，于是cos α＝－，进而sin α＝，于是tan α＝－， ∴tan 2α＝＝＝. 解法二：同上得cos α＝－，又α∈，可得α＝，∴tan 2α＝tan ＝. （2013·新课标全国卷Ⅱ] 设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________． 【答案】