宜宾市高2013级高二上期文科数学中期考试试题.docVIP

2014年秋期高中协同提升责任区半期联合测试 （高2013级） 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷1至页，第Ⅱ卷3至4页试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷选择题共0分注意事项： 用铅笔答题上选答案对应的标号涂黑 S表示底面积，h表示底面上的高棱柱体积V=Sh棱锥体积V=10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下面的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 （A） （B） （C） （D） 2. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为 某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为 （A）86,84 （B） 84,86 （C）84,84 （D） 85,86 3.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为 （A） （B） （C） （D） 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A） （B） （C） （D） 5. 如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆周上不同于、的任意一点，则图中直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 （A） 3.2 （B）4.4 （C）4.8 （D） 5.6 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （B） （C） （D） 8. 下面四个正方体中， 为正方体的两个顶点，分别为其所在的棱的中点，能得出的图形是 （A）①② （B）①④ （C）②③ （D） ③④③③④ 9. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ① ② ③ ④ 以上四个命题中，正确的命题序号是 （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④ 10. 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题共0分在答题上题的答题域内作答试题卷上作答无效. A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为 ▲ . 12. 如下图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ▲ . 13. 如右图，已知三棱柱的体积为，则三棱锥的体积是 ▲ . 14. 如右图中样本数据平均数的估计值是 ▲ . 15．M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题： ①若PM丄平面ABC,且M是AB边中点，则有PA=PB=PC； ②若PC= 5，PC丄平面ABC,则ΔPCM面积的最小值为； ③若 ④若PC= 5, P在平面ABC上的射影是ΔABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为; ⑤若. 其中正确命题的序号是____ ▲ ___． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 16.（本小题满分12分）如图，正方体中， （Ⅰ）求证：直线； （Ⅱ）求异面直线所成角的的余弦值. 17. （本小题满分12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点 （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）若,且,求三棱锥的体积. 18. （本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500)) ????? （Ⅰ）求居民收入在[1500，2500)的频率； （Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？ 19．（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2正方形. （Ⅰ）求侧视图的面积； （Ⅱ）求直线A与平面所成角的正弦值． 20