个体变项.ppt

多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 第二章 谓词逻辑 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 主要内容 谓词逻辑的基本概念 谓词公式 谓词逻辑等值式 谓词逻辑推理 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 命题逻辑的不足之处 命题逻辑研究的对象为命题(为一个完整的陈述句)，对于原子命题不可分。 例 鱼儿离不开水。 鲫鱼是鱼。 所以鲫鱼离不开水。 简单命题之间的内在联系需要通过进一步分析原子命题中主、谓等之间的关系。 个体 谓词 量词 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 个体 定义：可以独立存在的客观实体称为个体。 具体事物 抽象概念 例 小王和小明是同学。 a能被2整除。 x是有理数。 个体常项：表示具体或特定的个体，常用字母a,b,c...表示； 个体变项：表示抽象或泛指的个体，常用字母x,y,z...表示； 个体域：个体变项的取值范围，也称论域。 全总个体域：宇宙间一切事物组成的个体域。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谓词 定义：刻画个体具有的性质或个体之间关系的词。 谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。 谓词变项：表示抽象的或泛指的谓词。 谓词符号通常用大写字母表示。 例： F：...和...是同学。 G：...能被...整除。 H：...是有理数。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谓词 元数：谓词中包含的个体变项数。含n个个体变项的谓词称为n元谓词。 0元谓词：不带个体变项的谓词。 命题均可以表示成0元谓词。 例： 4=3+1 如果2是素数，则3是素数。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 量词 定义：表示个体常项或变项之间数量关系的词。 全称量词：一切的、所有的、每一个、任意的、都...。符号化为“?”。表示个体域里的所有个体关系。 存在量词：存在、有一个、有的、至少有一个...。符号化为“?”。表示个体域里有的个体关系。 例 所有人都需要呼吸空气。 有的人没来上课。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 量词 量词需要注意个体域的问题。在不同的个体域内，命题的真值可能不同。 例：存在x，使得x+3=2。 个体域为自然数 个体域为整数 特性谓词：将某类个体从个体域中区分出来的谓词。 M(x)：x是人； F(x)：x是鱼； Z(x)：x是整数。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 命题符号化 明确命题个体域，分别找出个体常项、个体变项、量词和谓词； 按照命题的意思用逻辑联结词将其组合； 注意： 引入特性谓词时，全称量词的特性谓词作为命题的前提引入，而存在量词的特性谓词作为命题的合取项引入； 多个量词同时出现，需要注意量词的顺序不能随意颠倒。 例： 并非所有的人都爱看电视。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 一阶谓词的例 火车比汽车跑得快。 有理数可以表示成分数。 有的女孩不喜欢穿裙子。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谓词公式 谓词公式的符号集 个体常项：a,b,c,... 个体变项：x,y,z,... 函数符号：f,g,h,... 谓词符号：F,G,H,... 量词：?, ?; 联结词符号：?,∧,∨,→,?; 括号：),( 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 谓词公式 谓词公式的项的递归定义 个体常项和个体变项是项； 若f(x1,x2,...,xn)是任意的n元函数，t1,t2,...,tn是任意n个项，则f(t1,t2,...,tn)是项； 所有的项都由有限次使用上述两条规定得到。 原子公式：设R(x1,x2,...,xn)是符号集上任意n元谓词，t1,t2,...,tn是符号集的任意n个项，则称R(t1,t2,...,tn)为原子公式。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 合式公式 定义 (1)原子公式是合式公式； (2)若A是合式公式，则(?A)也是合式公式 (3)若A，B是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A→B)，(A?B)也是合式公式； (4)若A是合式公式，则?xA，?xA也是合式公式； (5)只有有限次的应用(1)-(4)得到的符号串才是合式公式。 多媒体中心 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 约束变项及自由变项 定义： ?xF，?xF中，x称为指导变项，F称为相