DA2006年高考数学（江西卷）（文史类）.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题 参考答案（江西卷） 一、选择题 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｄ 二、填空题 13． 14． 15． 16．（Ａ）（Ｄ） 三、解答题 17．解：（1），， 由，，得，， ，函数的单调区间如下表： 极大值 极小值 所以函数的递增区间为与；递增区间为． （2） ，当时，为极大值， 而，则为最大值． 要使恒成立，只须， 解得或． 18．解：（1）； （2）方法一： 方法二： 方法三： 19．解：（1）因为锐角中，，，所以 则 ． （2）因为，又， 则．将，，代入余弦定理：， 得，解得． 20．（1）取的中点，连，， ，则，， 面．过点作于， 则面，的长就是所要求的距离． ，． ，， 面，则． ，在直角三角形中，． （另解：由知，．） （2）取的中点，连，，则，是异面直线与所成的角． 求得：，，． ，． （3）连结并延长交于，连结，． 面，．又面，，， 则就是所求二面角的平面角．作于，则 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ，．（或表示为） 方法二：（1）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系． 则有，，，． 设平面的法向量为，则由知：； 由知：． 取，则点到面的距离为． （2），． ，，所以异面直线与所成的角． （3）设平面的法向量为，则由知：； 由知：．取． 由（1）知平面的法向量为． ，， 结合图形可知，二面角的大小为：． 21．解：如图，（1）设椭圆上的点，， 又设点坐标为，则 由①－②得． 当不垂直轴时，由得到， 化简得： 当垂直于轴时，点即为点，满足方程 所以点的轨迹的方程为： （2）因为轨迹的方程可化为： ，，，使为一个正三角形时， 则，即．由于，， 则，得（或表示为）． 22．解（1）条件式化为 因此为一个等比数列，其公比为，首项为． 所以① 因，由①解出② （2）由①有 为使为整数，当且仅当为整数． 当，时，显然不为整数， 当时， 只需为整数， 与互质，为的整数倍． 当时，为整数． 故的最小正整数为． ① ② D F M H G Ｂ Ｃ Ｅ Ｏ Ａ x y z Ｂ Ｃ Ｅ Ｏ Ａ m y x D B F A P O