运筹学期中(袁晓).docVIP

湛江师范学院2012--2013年度第二学期期中考 一、填空题。（45分） min z -x1+2x2 2x1-x2≥-2 1.将线性规划问题 x1-2x2≤2 转化成标准形式 。 x1+x2≤5 x1≥0，x2无约束 min z x1+2x2+4x3 2x1+3x2+4x3≥2 2.将线性规划问题 2x1+x2+6x3 3 的对偶问题是 。 x1+3x2+5x3≤5 x1≥0，x2≥0,x3无约束 （1）单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有的检验数 σj≤0且存在非基变量的检验数等于零，表明该线性规划问题解的情况是 。 （2）两阶段法求解线性规划问题时，若第一阶段求得最优解的目标函数值等于零，此最优解是原线性规划问题的 ，可以继续进行第二阶段的计算。 （3）当线性规划问题的基本可行解中有一个或多个基变量等于零，称此基本可行解为 。 （4）单纯形法直接求解最小化的线性规划问题（注意不转化成最大化的线性规划问题），满足条件 ，解的情况为无界解。 原线性规划问题无可行解，对偶问题解的情况是 。 若线性规划问题初始单纯形表中原问题非可行解，对偶问题为可行解，则用 继续迭代求最优解。（单纯形法、对偶单纯形法、人工变量法三者选一填空）。 min z 5x1+21x3 x1-x2+6x3≥2 将线性规划问题 x1+x2+2x3≥1 的最优解为x* ,0, T,则根据对偶论 x1，x2,x3≥0 求得对偶问题的最优解为 。 二、 计算题（每小题15分，共30分） 1.用单纯形法求解下述线性规划问题和对偶问题的最优解， min z -x1-2x2 x1 ≤4 x2 ≤3 x1+2x2≤8 x1，x2,x3≥0 用大M法求解线性规划问题 max z 4x1+5x2+x3 3x1+2x2+x3≤18 2x1+ x2 ≤4 x1 +x2 -x3 5 x1，x2,x3≥0 应用题（15+10） 1.某工厂用甲、乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品的利润，现有原料数及每种产品消耗原料的定额如下表所示 A B C D 资源数量 甲 乙 3 2 10 4 0 0 2 1/2 18 3 单元产品利润（元） 9 8 50 19 假设用单纯形法求得最优单纯形表如下 Cj 9 8 50 19 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 X6 19 X4 2 2 4/3 0 1 2/3 -10/3 50 X3 1 -1/2 -1/3 1 0 -1/6 4/3 Cj-Zj -4 -2/3 0 0 -13/3 -10/3 若产品C的利润产生波动，波动范围多大时，原最优解不变？ 若想增加甲种原料，问增加多少时原最优基不变？ 连续投资问题 某公司经调研分析知，在今后三年内有四种投资机会。方案A是在三年内每年年初投资，年底可获利15%，并可将本金收回；方案B是在第一年的年初投资，第二年的年底可获利45%，并将本金收回，但该项投资不得超过2万元；方案C是在第二年的年初投资，第三年的年底可获利65%，并将本金收回，但该项投资不得超过1.5万元；方案D是在第三年的年初投资，年底收回本金，且可获利35%，但该项投资不得超过1万元。现在本公司准备拿出3万元来投资，问如何计划可使到第三年年未本利和最大？ 注：只需建模，不用求解