第一二章复习逻辑代数基础要点.ppt

第二章 逻辑代数 一、 概述 二、 逻辑代数中的基本运算和基本定律、 常用公式 三、 逻辑函数的表示法 四、 逻辑函数的化简 1. 数制 （1）十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 遵循逢十进一的规律 157 = 一、 概述 第5版第一章 （2）二进制： 以二为基数的记数体制 表示数的两个数码： 0, 1 遵循逢二进一的规律，二进制对应的十进制数为： （1001) 2 = = ( 9 ) 10 要求熟练进行四位二进制数与十进制的相互转换。 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二 —十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 2. BCD码 在8421 BCD 码中，十进制数 (D)10 与4位二进制编码 (K3K2K1K0)2 的关系可以表示为： (D)10= 8K3 +4K2+2K1+1K0 8、4、2、1为BCD码各位的权重。 （一） 逻辑代数与基本逻辑运算 在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。 二、逻辑代数中的公式与定律 4. 复合运算和门电路 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。 与非：输入全为1，则F ＝0； 输入有一个为0,则F＝1。 或非：输入全为0，则F ＝1； 输入有一个为1,则F＝0。 异或：A、B取值相同，输出为0；A、B取值不同，输出为1； 同或：A、B取值相同，输出为1；A、B取值不同，输出为0； （二）逻辑代数中的基本公式 0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0 1 ? 1=1 0+0=0 0+1=1+0=1+1=1 1. 常量间运算 A+0=A A+1=1 A · 0 =0 A · 1=A 2. 常量与变量间运算 3. 基本代数规律 交换律 结合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C 互补律 4. 特殊规则 重叠律 分配律 反演律　(德 · 摩根　De · Morgen定律) 否定律 1. 吸收法： A+ AB=A 例如： （三）逻辑代数中的常用公式 2. 消因子法： 例如： 3. 并项法 4. 消项法： 例如： 　　——给某个乘积项配项，以达到进一步简化的目的。 5. 配项法 例： ) ( ) ( C C A A + + 　　对于任意一个逻辑式Y反演（即取非） 后，其等式另一边的表达式中“·”换成“＋”， “＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”， 原变量换反变量，反变量换原变量。 　　规则： 　　1、运算顺序同普通代数（） · ＋ 　　2、不属于单个变量上非号保留 （四）逻辑代数中的反演定理 例： 　　逻辑函数的表示方法有四种：真值表、表达式、逻辑图、卡诺图。它们互相等效，可相互转换。 　　例：写出图例的真值表，表达式（逻辑式），逻辑图、卡诺图。 三、 逻辑函数的表示法 也可由真值表按下述步骤写出逻辑式： 若表达式中的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。对应构成的上式称标准与或式或最小项表达式。 若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻，可以合并为一项，保留公共项。 卡诺图： 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。 两变量卡诺图 三变量卡诺图 四变量卡诺图 有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元(最小项）编号。 F( A , B , C )=?m( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7单元取1，其它取0 若给出的是化简式，应直接由化简式填图方法： BC＝11、A任意 满足下述条