第五章散乱数据的可视化(完整)要点.ppt

第五章 散乱数据的可视化 散乱数据指的是在二维平面上或三维空间中,无规则的、随机分布的数据。 散乱数据的可视化是对散乱数据进行插值或拟合,形成曲线或曲面并用图形或图象表示出来的技术。 散乱数据主要来源于3个方面: 一是物理量的测量数据; 二是科学实验所得数据; 三是科学计算或工程计算的结果数据 散乱数据的可视化有着广泛的应用领域。例如,地质勘探数据、测井数据、油藏数据、气象数据以及有限元计算结果中非结构化数据的显示等 散乱数据的分类按其复杂程度可分为单自变量、双自变量及多自变量。 其可视化的方法又可以分为散乱数据的插值及拟合。 设在二维平面上有 个点 ，并有 ， 插值问题就是要构造一个具有 连续的函数 ,使其在 点的函数值为 ，即 。 本章将主要讨论双自变量散乱数据的插值问题，首先介绍几种双自变量散乱数据的插值方法。然后再讨论大规模散乱数据的插值问题。 5.1 中、小规模散乱数据的插值 5.1.1 与距离成反比的加权法 这一方法首先是由气象学及地质学工作者提出来的,后来由于D.Shepard 的工作被称为Shepard方法。其基本思想是将插值函数F(x,y)定义为各数据点函数值fk的加权平均,即 式中 表示由(x,y)点到(xk,yk)点的距离。?值一般取为2。 还可将(5.1)式重写为 式中 这是一种与距离成反比的加权方法，点 的值 对 的 影响与 至 的距离成反比。 （5.3） 式中的权函数有如下性质： （1） ，非负值。 （2） ，是 连续的。 （3） ，当 时， 否则 。 （4） ，具有加权性质。 图5.2 图5.3 图5.4 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 2 2 2 2 2 10 1 5 2 3 20 20 20 20 20 假设 点处的 值为 ，如果对（5.1）式求导，则有如下结论 1）如果 ，则 处不存在一阶偏导数。即在该点处形成角点或尖点。 2）如果 ，则 处的一阶偏导数为零。即在该点处的切平面平行于 平面，形成了“平台”效应。 图5.1给出了在单自变量时不同 值得插值结果。图5.2-图5.4则给出了双自变量时不同 值的插值结果。各个图中的 值如表5.1所示。 从以上讨论可以看出,Shepard方法的插值结果只能是C0连续。而且,当增加、删除或改变一个点时,权函数Wk(x,y)均需重新计算,因而该方法是一个全局插值算法。 为了克服Shepard方法的上述缺