全国高等教育自学考试模拟试题线性代数.docVIP

全国高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：本卷中，A表示矩阵A转置，det A 表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵， ， 表示向量，的内积，E表示单位矩阵． 一、单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A是4阶方阵，且det A 4，则det 4A A．44 B．45 C．46 D．47 2．已知A2+A+E 0，矩阵A-1 A．A+E B．A-E C．-A-E D．-A+E 3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB C，则矩阵X A．A-1CB-1 B．CA-1B-1 C．B-1A-1C D．CB-1A-1 4．设A是s×n 矩阵 s≠n ，则以下关于矩阵A的叙述正确的是 A．ATA是s×s对称矩阵 B．ATA AAT C． ATA T AAT D．AAT是s×s对称矩阵 5．设1，2，3，4，5是四维向量，则 A．l，2，3，4，5一定线性无关 B．l，2，3，4，5一定线性相关 C．5一定可以由1，2，3，4线性表出 D．1一定可以由2，3，4，5线性表出 6．设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX 0，则 A．A 0 B．A E C．秩 A n D．0 秩 A n 7．设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是 A．秩 A 秩 B B．A与B等价 C．A与B有相同的特征值 D．A与B的特征向量一定相同 8．设，，为矩阵A 的三个特征值，则 A．10 B．20 C．24 D．30 9．二次型f x1，x2，x3 的秩为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．设A，B是正定矩阵，则 A．AB一定是正定矩阵 B．A+B一定是正定矩阵 C． AB T一定是正定矩阵 D．A-B一定是负定矩阵 二、填空题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 11．设A ，k为正整数，则Ak ． 12．设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1 ，则矩阵A __________． 13．设同阶方阵A，B的行列式分为-3，5，则det（AB） _________. 14．设向量 6, -2, 0, 4 , （-3，1，5，7），向量满足2+ 3, 则 ____________. 15．实数向量空间V x1, x2, …, xn |3 x1+ x2+…+ xn 0 的维数是_______． 16．矩阵A 的秩 ___________. 17．设是齐次线性方程组Ax 0的两个解，则A（3） _________. 18．设方阵A有一个特征值为0，则det A3 __________. 19．设P为正交矩阵，若（Px, Py） 8, 则（x, y） _________. 20．设f x1，x2，x3 是正定二次型，则t满足_____. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式 22．判断矩阵A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵． 23．求向量组 1，2，1，-2 2，5，-6，5 , 3，1，1，1 -1，2，7，3 的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来． 24．求齐次线性方程组的一个基础解系及其结构解． 25．求矩阵A 的特征值和特征向量． 26．写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型． f x1，x2，x3 四、证明题 本大题共1小题，6分 27．设方阵A满足 A+E 2 E，且B与A相似，证明：B2+2B 0． ═════════════════════════════════════════════════════════ - 本套试题共分3页，当前页是第1页-