2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数及其应用).docVIP

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （04导数及其应用） 一、选择题： 1.（2009安徽文、理）设＜b,函数的图像可能是（ C ） 高.考.资.源.网 1. [解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。 或当时，当时，选C 2.（2009安徽理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是高.考.资.源.网 （A） （B） （C） （D）高.考.资.源.网 2. [解析]：由得， 即，∴∴，∴切线方程为 ，即选A 3. （2009安徽文）设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 3.【解析】 ，选D。 4. (2009福建理)等于 A． B. 2 C. -2 D. +2 4． [解析]∵.故选D 5. (2009广东文)函数的单调递增区间是 A. B.（0，3） C. （1，4） D. 5．解：，令，解得x2,故答D。 6．(2009广东理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 A．在时刻，甲车在乙车前面 B．时刻后，甲车在乙车后面 C．在时刻，两车的位置相同 D．时刻后，乙车在甲车前面 6. 解：因为速度函数是路程函数的导函数，即，所以， 根据定积分的定义，比较图中速度曲线分别与x轴及直线， 围成的图形的面积，即可看出，应选A。 7. (2009湖北理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 7. 【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为， 所以， 即，故选D 8．(2009湖南文)若函数的导函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的图象可能是【 A 】 A ． B． C． D． 8. 解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上 各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢. 9. (2009湖南理) 设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】 9.【解析】由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。 10．(2009江西文)若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A．或 B．或 C．或 D．或 10. 【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为 即，又在切线上，则或， 当时，由与相切可得， 当时，由与相切可得，所以选. 11．(2009江西理)设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 11.【解析】由已知，而，所以故选A 12. (2009辽宁理)曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为 （A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1 12.【解析】y’＝,当x＝1时切线斜率为k＝－2 【答案】D 13. (2009全国Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( B ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 13. 解:设切点，则,又 .故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (2009全国Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 14. 解：, 故切线方程为,即 故选B. 15．(2009陕西文)设曲线在点（1，1）处