2010-2011年高三一轮 函数综合之一概念与表示法(教案)f5bdb151f01dc281e53af060.docVIP

函数综合之一 ——函数的概念与表示法 【知识提要】 1．函数的概念； 2．函数的表示法：解析法、列表法、图象法； 3．分段函数； 4．函数值． 【典型例题】 例1．（1）下列函数中与函数是同一个函数的个数为______ ①y=() ②y= ③y= ④y= ①.提示：当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有①中的函数． (2) 函数的定义域______ .提示：所给函数可化为：．定义域为． （3）已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过________ （5，1）.提示：法一：由的图象恒过（1，1）知，即，故函数的图像过点（5，1）．法二：的图象可由的图象向右平移4个单位而得到，（1，1）向右平移4个单位后变为（5，1） （4）已知，则_． 　提示：， （5）函数?2的图象可由函数的图象经过 ③ 得到. ①先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；③先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；④先向左平移1个单位，再向上平移2个单位． 提示：由“左加右减”，“上加下减”的方法可得． 例2．（1）已知，求及； （2）已知，求. 解：（1）令，则，且，， ∴ ，． （2）………………① 把①中的换成得：………………② 由①②解得：． 例3．画出下列函数的图象． （1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］； （3）y＝x｜2－x｜；（4）． 　解：四个函数的图象如下　 　　 　　 例4．如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值． 解：当P在AB上运动时， ； 当P在BC上运动时，y= 当P在CD上运动时，y= 当P在DA上运动时，y=4－ ∴y= ∴()= 【课内练习】 1．与曲线关于原点对称的曲线为_________ .提示：用代替方程中的得：,即． 2．已知函数,,那么集合 中所含元素的个数是_________ 0或1.提示：垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点．0或1 3．下列说法中，正确的有______个 ①函数与函数的图象关于直线=0对称； ②函数与函数的图象关于直线y=0对称； ③函数与函数的图象关于坐标原点对； ④如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称． 提示：①把函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称；②把函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称；③把函数中的换成，换成，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点轴对称；④若对于一切都有，则 的图象关于直线对称．答案为4． 4．设函数，则的取值范围是____________. （－∞，－1）∪（1，+∞）. 5．已知，则]的值为－3 解析：． 6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）＝－26__． 提示：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10， ∴ 8a＋2b＝－50， f（2）＝25＋23a＋2b－8＝24＋8＝－26． 7．已知函数，那么＝ 提示：＝，＝，＋＝1． ∴ ＝＋1＋1＋1＝． 8．作出下列函数的图象： (1) ； (2) ； 解：（1）函数图象如下： 第（1）题 第（2）题 第（3）题 （2） 函数的图象如右上． （3），图象如右上． 9．设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，求()的解析式. 解：设 ∵ (+2)=(2-)，∴的图像有对称轴， ∴ ,． ∵ 的图象过点(0,3)，∴ ，∴ 设方程的两根为，则：， 由，得：，∴ ，解得：． ∴ ． 10．设，若，求证： （1）且； （2）方程在（0，1）内有两个实根。 证明：（1）因为，所以. 由条件，消去，得； 由条件，消去，得，. 故． （2）抛物线的顶点坐标为， 在的两边乘以，得． 又因为 而 所以方程在区间与内分别有一实根． 故方程在内有两个实根． 【课后巩固】 A组 1．若，则方程的根是________. 提示：即：，， 2．如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为________________. 提示：把中的换成，换成，得：，得 3．设函数对任意x、y满足，且，则＝_______ 提示：由得： 由得： 由，得： 4．设(x－1)=3x－1,则(x)= 3x+2． 提示：令，则，∴ ，则． 5．在克%的盐水中，加入克%的盐水，浓度变成%，则与的函数关系式是 6．设函数，求f（－4）；若，求