2009年分类汇编圆锥曲线（答案）.docVIP

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线答案 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. D 10. A 11. B 12.C 13. C 14. A 15. A 16. B 二、填空题 1. y=x 2.4 3.①或⑤ 4. 1 5. 4 6. 7. 9 8. 9. 3 三、解答题 1.解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义 点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得 抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得 （Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。 则，当 则。 联立方程，整理得： 即：，解得或 ，而，直线斜率为 21世纪教育网 ，联立方程 整理得：，即： ，解得：，或 ， 而抛物线在点N处切线斜率： MN是抛物线的切线，， 整理得 ，解得（舍去），或， 2. 解:（1）因为,,, 所以, 即. 21世纪教育网 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. (2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即, 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=, 即,即, 且 , 要使, 需使,即, 所以, 即且, 即恒成立. 所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为,, 所求的圆为. 当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足. 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. (3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ①, 因为与轨迹E只有一个公共点B1, 由（2）知得, 即有唯一解 则△=, 即, ② 由①②得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 21世纪教育网 由 中,所以,, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以, 在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即 当时|A1B1|取得最大值,最大值为1. 3. 解:(1)设直线的方程为：，即 由垂径定理，得：圆心到直线的距离， 结合点到直线距离公式，得： 化简得： 求直线的方程为：或，即或 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：21世纪教育网 ，即： 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：， 化简得： 关于的方程有无穷多解，有： 21世纪教育网 解之得：点P坐标为或。 4. 解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上， ∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.（2）曲线， 即圆：，其圆心坐标为，半径 由图可知，当时，曲线与点有公共点； 当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为. 5. 解: （1）设，过圆心作于,交长轴于 由得, 即 (1) 而点在椭圆上, (2) 由(1)、 (2)式得,解得或（舍去） (2) 设过点与圆相切的直线方程为: (3) 则,即 (4) 解得 将(3)代入得,则异于零的解为 设,，则 则直线的斜率为： 于是直线的方程为: 即 则圆心到直线的距离 21世纪教育网 故结论成立. 6. 【解析】 （1）解：由，得,从而 ，整理得，故离心率 （2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为 设直线AB的方程为即 由已知设则它们的坐标满足方程组 21世纪教育网 消去y整理，得 依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 (3)由（2）知，，当时，得A由已知得 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为 直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故 当时，同理可得 7. 【解析】（I）由已知得，解得 ∴ ∴ 所求椭圆的方程为 （II）由（I）得、 ①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得 设、，