中考数学压轴题12套4.docVIP

1、（2009株洲）如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、． （1）求点的坐标（用表示）；全品中 考网 （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值． 品中 考网 2、（2011株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题： （1）若测得（如图1），求的值； （2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 3、（2009年武汉）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 4、（2009湖南湘西）在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． 求k的值； 求直线BC和抛物线的解析式； 求△ABC的面积； 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标． 可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）. ………………… 3分 （2）∵ ∴，则点的坐标是（）. 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分 （3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. ∵ ∴∽ ∴ 即，得 ∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵ ∴ 即为定值8. ……………………12分 2、解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ，， ，(，) ……… 2分 将(，)代入抛物线得，. ……… 3分 （2）解法一：过点作轴于点， 点的横坐标为， (1，)， ……… 4分 . 又 ，易知，又， △∽△， ……… 5分 设点（，）（），则，， ，即点的横坐标为. ……… 6分 解法二：过点作轴于点， 点的横坐标为， (1，)， ……… 4分 ，易知， ， ……… 5分 设点（-，）（），则，， ，即点的横坐标为. ……… 6分 解法三：过点作轴于点， 点的横坐标为， (1，)， ……… 4分 设（-，）（），则 ，，， ， ， 解得：，即点的横坐标为. ……… 6分 （3）解法一：设（，）（），（，）（）， 设直线的解析式为：， 则，……… 7分 得，，[来源:学。科。网Z。X。X。K] ……… 8分 又易知△∽△，，，……… 9分 .由此可知不论为何值，直线恒过点（，）………10分 （说明：写出定点的坐标就给2分） 解法二：设（，）（），（，）（）， 直线与轴的交点为，根据，可得 ， 化简，得. ……… 8分 又易知△∽△，，，……… 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,）……… 10分 说明：的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，，，， 由，得：， 化简，得. 3、解：（1）抛物线经过，两点， 解得 抛物线的解析式为． （2）点在抛物线上，， 即，或． 点在第一象限，点的坐标为． 由（1）知． 设点关于直线的对称点为点． ，，且， ， 点在轴上，且． ，． 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作于，于． 由（1）有：， ． ，且． ， ． ，，， ． 设，则，， ． 点在抛物线上， ， （舍去）或，． 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作 于． ． ， 又，． ，，． 由（2）知，． ，直线的解析式为． 解方程组得 点的坐标为． 4、解（1）直线沿y轴向上平移3个