中考数学压轴题-4套.docVIP

数学中考压轴题（一） 姓名： 1、（2009广西贺州）．(本题满分10分) 如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B． （1）求点A、点B的坐标． （2）若点P是x轴上任意一点，求证：． （3）当最大时，求点P的坐标． 2、（2009龙岩）26、（1分）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 3、（2009广东湛江）28．已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建 立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折 得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得 直线重合． （1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式； （2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？ （3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标 1、解：（1）抛物线与y轴的交于点B， 令x=0得y=2． ∴B（0，2） 1分 ∵ ∴A（—2，3）3分 （2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，．5分 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，． 综合上述： 7分 （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H． ∵BO⊥OP， ∴△BOP∽△AHP ∴ 9分 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2， ∴OP=4，故P（4，0） 10分 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 2分 解得 ∴抛物线的解析式为： …… 4分分. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ……………………………… 6分°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点E的坐标为（3，－1）. ………………………………………………… 7分，得， ∴点E在抛物线上. …………………………………………………………… 8分a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： ①当S1∶S2 =1∶3时， 此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a， ∴CQ=3－(9－3a) =3a －6 由S1=2，得，解得；………………… 11分当S1∶S2=∶1时 此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3， 由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－－－，解得. 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 14分S1∶S2不符合条件，故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得， ∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ……… 10分a－1，. 下面分两种情形：①当S1∶S2 = 1∶3时= 2； ∴4a－7 = 2，解得；……………………………………………… 12分当S1∶S2 =∶1时； ∴4a－7 = 6，解得； 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）………… 14分或两个答案，就给6分. ] 3、解：（1）由题意知，均为等腰直角三角形， 可得 2分 过此三点的抛物线为则 过三点的抛物线的函数关系式为 4分 （2）由已知平分平分且重合，则 又 ． ． 即 6分 当时，有最大值 8分 （3）假设存在，分两种情况讨论： ①当时，由题意可知，且点在抛物线上，故点与点重合，所求的点为（0，3） 9分 ②当时，过点作平行于的直线，假设直线交抛物线于另一点点，直线的方程为，将直线向上平移2个单位与直线重合，直线的方程为 10分 由得或 又点 故该抛物线上存在两点满足条件． 12分 数学中考压轴题（二） 姓名： 4、（2009年大兴安岭地区）28、（本小题满分10分）直线与坐标轴分别交于、两点，、的长