勾股定理求最短路径课件详解.pptVIP

勾股定理的应用 考考你的记性： 1、勾股定理的文字及符号语言 2、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？ （1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短 3、那么如何求某些几何体中的最短路径呢？ 勾股定理的应用之 求解几何体的最短路线长 一、台阶中的最值问题 例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ AB=25 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 二、正方体中的最值问题 例2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 三、圆柱中的最值问题 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm. 152 解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理 C 四、长方体中的最值问题例3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　） 第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是9和4， 则所走的最短线段是 = 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和6， 所以走的最短线段是 ； = 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是10和3， 所以走的最短线段是 = 三种情况比较而言，第二种情况最短 答案： 例4、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ ? 10 20 B A C 15 5 长方体中的最值问题（续） 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 C 如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 A P B A′ D E 1 2 4 1 1 4 5 轴对称中的最短路径问题 检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（　　） 检测题三、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　） 如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（　　） A. 4.8米 B. 米 C .5米 D. 米 找方法、巧归纳 分别画出立体图形和对应的平面展开图 制作实体模型 归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上