参考资料--向量优化问题的最优性条件的一些研究答辩定稿.docVIP

分 类 号： O224 密 级： 学校代码： 10638 学 号： 307070104013 硕 士 学 位 论 文 向量优化问题的最优性条件 的一些研究 姓 名 蒋 娅 指 导 教 师 李 军 教授 培 养 单 位 数学与信息学院 学 科 专 业 应用数学 研 究 方 向 优化理论及应用 申请学位类别 理学硕士 论文提交日期 二○一○年四月 论文答辩日期 二○一○年六月 西华师范大学学位评定委员会 四川·南充 二○一○年六月 Some Research on Optimality Conditions of Vector Optimization Problems A Dissertation Submitted to the Graduate Faculty In Partial Fulfillment of the Requirement For the Degree of Master of Natural Science By JIANG Ya Supervised by Professor Li Jun Major in Applied Mathematics In Department of Mathematics and Information China West Normal University Nanchong, Sichuan Province, China June, 2010 目 录 摘 要 I Abstract II 主要符号对照表 V 第1章 前 言 1 1.1本课题研究的学术背景 1 1.2本课题的国内外研究现状 2 1.2.1广义凸性的研究现状 2 1.2.２解的有效性的研究现状 2 1.2.3最优性条件的研究现状 3 1.3本文的主要内容 4 第2章 锥约束向量最优化问题的弱有效解的一些充分条件 5 2.1预备知识 5 2.2 最优性充分条件 6 第3章 无穷维向量优化问题的弱Pareto最优解的充分条件 9 3.1 预备知识 9 3.2最优性充分条件 10 第4章 一类集值映射向量优化问题的最优性条件 13 4.1预备知识 13 4.2最优性条件 15 第5章 结论与展望 18 5.1主要研究结论 18 5.2研究展望 18 参考文献 19 致 谢 i关于学位论文使用授权的声明 ii 关于学位论文原创性的声明 iii 在学期间的科研情况 iv 摘 要 在给定条件下，同时要求多个目标达到最优的问题，称为多目标规划问题或向量极值问题，也称向量优化问题.它是一门新兴的应用数学的分支.近二、三十年来，随着科学技术的不断进步，它被广泛地应用于国民经济的各个部门和科学技术的各个领域中. 向量优化问题的最优性条件一直是最优化理论研究中十分重要的课题．而 对于最优化问题中的各种解的最优性条件的研究，则更是许多学者关注的焦点．自从Hanson提出不变凸的概念以后，凸性条件得到不断的推广,从而使最优化理论可以在非常一般的条件下建立起来． 本文主要研究了向量优化问题的弱有效解和弱Pareto最优解的一些充分条件，并在序线性空间中讨论了集值向量优化问题的最优性条件，推广了已有文献中的一些相应结果．全文共分五章，主要工作如下： 在第一章中，介绍了向量优化问题的学术背景及国内外研究现状，并介绍了本文的主要内容． 在第二章中，在实赋范线性空间中，利用几类广义凸性概念，获得了一类锥约束向量最优化问题的弱有效解的一些充分条件． 在第三章中，在无穷维空间中，用-不变凸来代替-凸，得到了无穷维向量最优化问题的弱Pareto最优解的一些充分条件． 在第四章中，在序线性空间中，首先引入了次似凸集值映射的概念，然后利用择一性定理，获得了弱有效解意义下的集值映射向量优化问题的最优性条件． 在第五章中，对本文的主要研究工作加以总结归纳，并提出了研究展望． 关键词：