参考资料--Chen氏混沌系统的电路与必威体育官网网址通信实现.docVIP

重庆邮电大学第二届学生课外学术科技作品竞赛 作品名称： 学： 作 者： LZRZ 作品类别： 自然科学类学术论文类学术论文 关键词：混沌，同步控制，必威体育官网网址通信. 引 言 混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科[1]，近年来，混沌在通信、社会科学、经济科学、自然科学、生命科学等各个领域得到广泛应用，并引起了人们的兴趣。 在非线性电路中混沌信号的一个显著特性是它的非渐近稳定。一个完全相同的自治混沌系统，当系统的初始条件有一微小差异时,系统的运动轨道在同一相空间将会变得毫不相关。因此，有人认为混沌系统似乎是难以同步的。但是，1989年Pecora和Carroll发现[2]，一个混沌系统的某些相同的子系统在特定的条件下可以相互同步。这里的两个系统的同步，是指一个系统的轨道收敛于另一个系统轨道的同一值，它们之间始终保持步调一致，并且这种同步是结构稳定的。在此之后，人们先后提出一系列有效的混沌同步控制方法，例如，耦合同步[3]，连续变量反馈同步[4-5]，自适应控制同步[6]等。 随着对混沌理论的深入研究，近几年来，它在科学和工程技术领域中的应用研究也迅速发展起来。在非线性电路系统中，混沌信号由于具有内在的随机行为，它的非周期、连续宽带频谱、类似噪声等特性是很适用于必威体育官网网址通信系统的。特别是混沌同步的发现，使得以混沌理论为基础的必威体育官网网址通信领域步入了实际的应用阶段。混沌同步应用于必威体育官网网址通信的研究近年来在国内外有了很大发展，大量的研究表明[7-10]，在数字信息传输、混沌掩蔽必威体育官网网址通信、混沌调制扩频通信、混沌频率调制通信以及参数调制多路通信等方面都用到了混沌同步，说明了实现必威体育官网网址通信是可能的，并已取得了一些初步的实验结果。 本文通过对文献[11]的学习和研究发现文献[11]虽然给出了Chen混沌系统电路原理图，但电路图较为复杂，电阻值太零散，不易做出电路。 因此，本文详细分析了电路方程，在文献[11]基础上对其电路加以改进，重新给出了实现Chen氏混沌系统的电路原理图，并做出了电路。同时，本文还利用单变量耦合反馈控制方法实现了两个Chen氏混沌系统的同步控制，并应用于必威体育官网网址通信中。 2.Chen氏系统电路的实现 Chen氏混沌系统的无量纲状态方程如下： （1） 其中参数取值为a=35，b=3，c=28。采用Matlab进行数值仿真，用三阶Runge-Kutta法求解微分方程。选取初始值x(0)=0.01,y(0)=0.1,z(0)=0.11。步长取0.001。计算机模拟相图如图1所示。 文献[11]中给出了Chen氏系统的电路原理图如图2所示，其电路参数如下： 从这些电阻值可以看出对实现电路非常困难，为此本文根据文献[12]重新设计了Chen氏混沌电路，其电路原理图如图3。从图2和图3 可以看出我们设计出的电路原理图更简单，电阻更少。LM741 LM741 R 图2 文献[11]中电路原理图 图3 重新设计的电路图 对电路的设计应注意以下问题： 我们用的运算放大器OP型号为LM741，乘法器采用AD633。一般的运算放大器LM741的工作电压最大也只能允许±18V，乘法器AD633的最大工作电压只能允许±10V，而由matlab仿真的混沌相图图1可以看出在混沌状态下信号的一般输出电平达到将近±4O。因此，直接根据Chen氏系统无量纲状态方程设计的电路不能正常运行，为此应对方程（1）作一些适当地变换，这样做的目的是使得状态变量的变化范围在集成电路允许工作的电压范围内。为了详细说明系统方程到电路的实现过程，我们应用文献[12]的比例压缩变换法重新调整了原系统方程，令x=10u，y=10v，z=10w。（1）式化成 （2） 这里的状态变量做了10倍的缩小变换，调整后的系统（2）与原系统（1）等价，并不改变系统的物理性质。 由于乘法器AD633的增益为0.1， 因此，从图3得到的电路方程如下： （3） 根据式（2）和式（3）我们给出了电路方程参数如下： 但在进行电路仿真时发现没有混沌信号产生，这是因为此时混沌信号的频率如果不用带存储的数字示波器是很难捕捉到输出波形。于是我们应用文献[12]的时间尺度变换 法令，其中为时