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题 目: 参数变化时系统的稳定性分析 初始条件： 反馈系统方框图如下图所示。，，， 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算当K=1系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差系数和稳态误差； 满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取； 用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标； 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差常数和稳态误差； 满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度； 用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标； 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 1 分析、计算 1.5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩 0.5 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 参数变化时系统的稳定性分析 1 问题分析 由所给的已知条件可知，该系统是一个简单的单位负反馈系统，其传递函数分别由D(s)和G(s)两个方框串联连接而成，见图1-1。 图1-1 反馈系统方框图 所以其闭环传递函数为： 当其系统稳定时，即其闭环特征方程： 在此运用劳斯表，便可求出K的取值范围。系统的稳定误差为： 系统的静态误差常数： 2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算 2.1 K的范围的确定 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，系统的闭环传递函数为： 即： 所以其特征方程为： 用劳斯稳定判据得出劳斯表如下： 当系统稳定时，劳斯表的第一列必须同号且为正，出现异号时，系统就不稳定了。 则有： k0且 由此求得k7.5 2.2 稳态误差计算 由题意知，系统的误差为： 当K=1时，将各参数带入上式，得： 当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为： 所以当输入信号为单位阶跃信号时，系统的稳定误差为0。 2.3 稳定误差系数的计算 当单位阶跃信号输入的时候， 对于0型系统，静态位置误差系数为： 对于I型系统，静态速度误差系数为： 对于II型系统，静态加速度误差系数为： 2.4 闭环函数特征根 在满足（1）的条件下，即K7.5，分别取7.5,10,15三个值，所以每一个K值都对应着一个特征根的方程，特征方程为。 ①当K=7.5时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取： p=[1 5 1.5 7.5] r=roots(p) r =-5.0000 0.0000 + 1.2247i 0.0000 - 1.2247i ②当K=10时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取： p=[1 5 4 10] r=roots(p) r = -4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i ③当K=15时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取： p=[1 5 9 15] r=roots(p) r = -3.6608 -0.6696 + 1.9103i -0.6696 - 1.9103i 2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 当输