材料力学静不定系统.pptVIP

第十四章超 静 定 结 构 §14.1 超静定结构概述 一、外力静不定结构 静不定结构，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定结构和内力静不定结构。 二、内力静不定结构 有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。 求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。 例3：求 A、B两点间的相对线位移ΔAB 。 由对称性知: §14.2 力法解超静定结构 在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为力法。 对称性的利用： 对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。 正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。 反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。 对称结构在正对称载荷作用下： 对称结构在反对称载荷作用下： 例4：平面框架受切向分布载荷q作用，求截面A的剪力、弯矩和轴力。 例5：图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态, 已知q、R与EI=常数, 试求截面A的剪力、弯矩和轴力。 例6：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。 例7：图示等直杆两端固定，材料弹性模量为E，横截面面积为A。求两端的反力。 例8：如图所示，AB为刚杆，1、2、3杆E、A、l 均相同，求各杆内力值。 力法及正则方程 设 例15：两端固定的梁，跨中受集中力F作用,设梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中点的挠度。 例16：已知梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁的支反力。 结构的内力及变形是反对称的 位于对称轴上的截面C的内力 FN=0 ，M=0 例11：平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力及支座A、B的约束反力。 解： 例12： 解： 例13：图示刚架 EI为常量，画出刚架的弯矩图。 解： 解： R 解： R R 解： 解： 变形协调条件： 引用胡克定律，可得： 静力平衡条件： 另解： 力法的正则方程: 对于静不定桁架: 则 解： 解： 由 得 例17：刚架的弯曲刚度为EI，承受力F后，支座C有一下陷量 ，试求刚架C处的反力。 解： 由 得 * A B a a C q 杆系各杆的轴线在同一平面内，且它是各杆的形心主惯性平面，同时外力也作用于这一平面内，这种杆系称为平面杆系. A 几何不变结构 其反力是维持几何不变所 必需的约束 超静定结构的一些约束不是维持几何不变所必需的约束, 此类约束称为多余约束. 由于外部的多余约束而构成的静不定结构, 一般称为外力静不定结构。(支座反力不能全由平衡方程求出) 求解外力静不定结构的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 例1：作图示梁的弯矩图 。 解： 即 解得 变形协调条件为 另解 解得 变形协调条件为 _ 例2：作图示等刚度刚架的弯矩图 。 解：变形协调条件为 即 解得 变形协调条件: A B C F a l X1 A B C F A B C F X1 A B C 1 A B C A B C F a l X1 A B C F A B C F X1 A B C 1 A B C 该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁。解除多余支座B，并以多余约束X1代替。 以 表示B端沿X1方向的位移 是在F单独作用下引起的位移， 是在X1单独作用在引起的位移， 因此有 ＝ ＋ B为支座，因此有 对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力的X1倍，故 也是 的X1倍，即有 于是可求得 这里可求得 1 A B C A B C F 求解以力为基本未知量,称为力法 例14：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。 解： 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面C的内力 FS=0 * * * * *