2013年高考数学必考知识点20统计及其与概率的交汇问题.docVIP

2013年高考数学必考知识点20 统计及其与概率的交汇问题 1、50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所 示，其中成绩分组区间是： [40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中x的值； (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 解　(1)由题意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18， ∴x＝0.018. (2)成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，ξ的可能值为0,1,2， P(ξ＝0)＝eq \f(C\o\al(2,9),C\o\al(2,12))＝eq \f(6,11)，P(ξ＝1)＝eq \f(C\o\al(1,9)C\o\al(1,3),C\o\al(2,12))＝eq \f(9,22)，P(ξ＝2)＝eq \f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))＝eq \f(1,22)， ∴ξ的分布列为 ξ012Peq \f(6,11)eq \f(9,22)eq \f(1,22)∴E(ξ)＝0×eq \f(6,11)＋1×eq \f(9,22)＋2×eq \f(1,22)＝eq \f(1,2). 本部分主要考查随机抽样、样本估计总体、线性回归分析，独立性检验的简单应用，一般是选择题、填空题，试题难度中等或稍易．若以解答题出现，往往与概率、离散型随机变量的分布列交汇考查． 在复习统计问题时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，在弄清楚统计问题的基础上，要与概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差密切结合掌握. 必备知识 抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 用样本估计总体 (1)利用样本频率分布估计总体分布： ①频率分布表和频率分布直方图； ②总体密度曲线； ③茎叶图． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征： ①众数、中位数； ②样本平均数eq \x\to(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,x)i； ③样本方差s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n, )(xi－eq \x\to(x))2； ④样本标准差 s＝ eq \r(\f(1,n)[?x1－\x\to(x)?2＋?x2－\x\to(x)?2＋…＋?xn－\x\to(x)?2]) ＝ eq \r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\to(x)?2). 线性回归方程 方程eq \o(y,\s\up6(^))＝bx＋a称为线性回归方程，其中b＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)　\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2) a＝eq \x\to(y)－beq \x\to(x)；(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))称为样本中心点． 独立性检验 假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表 y1y2总计x1aba＋bx2[来源:学科网ZXXK]cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)， P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828 必备方法 用样本估计总体 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.解决与频率分布直方图有关的问题时，应正确理解已知数据的含义，掌握图表中各个量的意义． (2)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分