2013年北京市春季会考数学试题.docVIP

数学试题 第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 （共 5 页） 2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）； 第二部分非选择题，二道大题（共40分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合，，那么集合等于（ ） （A）（B）（C）（D）2．不等式的解集为（ ） （A）（B）（C）（D）或3．已知向量，，那么等于（ ） （A）（B）（C）（D）4．如果直线与直线平行，那么的值为（ ） （A）（B）（C）（D）5．如果，那么的最小值是（ ） （A）（B）（C）（D）6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位7．在等差数列中，已知，，那么等于（ ） （A）（B）（C）（D）8．在函数，，，中，奇函数是（ ） （A）（B）（C）（D） 9．的值为（ ） （A）（B）（C）（D）10．函数的最小正周期是（ ） （A）（B）（C）（D）11．已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ） （A）（B）（C）（D）12．在中，，，，则角等于（ ） （A）（B）或（C）（D）或13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色， 从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ） （A）（B）（C）（D）14．为了解决某学校门前公路的交??状况，从行驶过的 汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在区间的汽车大约有（ ） （A）20辆 （B）40辆 （C）60辆 （D）80辆 15．已知平面、，直线、，下面的四个命题 ①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（ ） （A）①②（B）②③（C）①④（D）②④16．当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ） （A）（B）（C）（D） 17．针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ） （A）（B）（C）（D）18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于米的概率是（ ） （A）（B）（C）（D）20．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从点整开始计时， 经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ） （A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题（共40分） 一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算的结果为 ． 22．已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 ． 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 ． 24．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数， 如果，，那么的最小值为 ． 二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分） 如图，在正方体中，是棱的中点． （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）证明：. 26．（本小题满分7分） 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合， 始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别 为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积． 27．（本小题满分7分） 已知圆，直线过点且与圆相交于两点． （Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值； （Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率． 27．（本小题满分7分） 已知函数满足： ①的一个零点为； ②的最大值为； ③ 对任意实数都有． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设函数是定义域为的单调增函数，且． 当时，证明：．