第四章弯曲内力研究.ppt

B ql y [例7] 已知平面刚架上的均布载荷集度q，长度l，试画出刚架的内力图。 B ql 解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程 FN y FS y M y 竖杆AB：A点向上为y y B 横杆CB：C点向左为x B ql y FN x M x x FS x x 竖杆AB： B ql y 3、根据各段的内力方程画内力图 横杆CB： M FN FS ql ＋ － ＋ §4.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系 载荷集度、剪力和弯矩关系： 载荷集度、剪力和弯矩关系： 1、q＝0，Fs 常数， 剪力图为直线； M x 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2、q＝常数，Fs x 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M x 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。 3、剪力Fs 0处，弯矩取极值。 4、集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变。 三次曲线 M图 抛物线 FS图 x的三次 函数 x的二次 函数 x的一次 函数 C处突变 x的一次 函数 C处不变 x的一次 函数 M方程 x的二次 函数 x的一次 函数 常数 C处不变 常数 C处突变 FS方程 计算简图 线分布力 均布力 集中力偶 集中力 无载荷 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面; 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值; 建立 FS-x 和 M-x 坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中; 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN [例8] 简支梁受力的大小和方向如图示，试画出其剪力图和弯矩图。 解：1、确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2、确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F + - B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M kN.m x O 3、建立坐标系 建立 FS－x 和 M－x 坐标系。 5、根据微分关系连图线 4、应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 - - 0.335 x FS kN O 0.89 kN ＝1.11 kN * * 第四章 弯曲内力 § 4.1　弯曲的概念和实例§ 4.2　受弯杆件的简化§ 4.3　剪力和弯矩§ 4.4　剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图§ 4.5　载荷集度、剪力和弯矩间的关系 § 4.6　平面曲杆的弯曲内力 §4.1 弯曲的概念和实例 起重机大梁 镗刀杆 车削工件 P 火车轮轴 P P P P P P 受力特点：构件受到垂直于其轴线的载荷作用。 变形特点：构件的轴线由直线变成曲线。 具备上述受力与变形的构件，称为弯曲变形。 以弯曲变形为主的杆件称为梁 beam 。 常见弯曲构件截面 对称弯曲（平面弯曲） 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 §4.2 受弯杆件的简化 一、支座的几种基本形式 固定铰支座 活动铰支座 固定端 火车轮轴简化 二、载荷的简化 集中力 分布载荷 集中力偶 正负号规定： 集中力和分布载荷与坐标轴同向为正、反向为负； 集中力偶逆时针为正、顺时针为负。 吊车大梁简化 均匀分布载荷 简称均布载荷 非均匀分布载荷 可动铰支 1 Ry 固定铰支 2 Rx，Ry 固 定 端 3 M， Rx，Ry Ry Rx M Ry 图 示 法 反 力 未知反力数 名 称 Rx Ry 梁的支承方式及反力 三、静定梁的基本形式 根据梁的支承情况可以将梁分为 3 种基本形式： 简支梁 一端固定铰支座 一端活动铰支座 悬臂梁 一端固定 一端自由 外伸梁 一端固定铰支座 活动铰支座位于梁中某个位置 §4.3 剪力和弯矩 FN FS M FS 剪力，平行于横截面的内力合力。 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩。 FN FS M FAy FBy FAy FN FS M FBy FN FS M 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 + _ 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。 + _ 左上右下为正；反之为负。 左顺右逆为正；反之为负。 解：