工程电磁场--第7章--二维泊松方程的有限元法.pptVIP

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2016-07-30 发布于重庆
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工程电磁场--第7章--二维泊松方程的有限元法.ppt

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工程电磁场--第7章--二维泊松方程的有限元法

7.3 二维泊松方程的有限元法 ;;;;;;;;;;;;;以二维静电场泊松方程的求解为例。; 场域离散二维问题常使用三角形单元离散，便于处理复杂的场域形状，容易实现。;三角形单元内的基函数设三角形三个顶点处待求函数值分别为u1, u2, u3。如果单元足够小，可以采用线性近似，将单元内任意p点的u(x,y)表示为 ; ;记住我们的任务 —寻找基函数;在积分中，对于确定的 i，j的有效取值为i 本身以及与节点i相联的周围节点，积分的有效区域为以i、j 为公共节点的所有三角形单元，在这些单元中Ni、Nj才有交叠。; 这些积分可以分单元进行。例如对右图所示的局部编码，K01、K00以及b0的计算公式为： ;以下把单元e的贡献记为; 由于单元很小，做单元分析时通常可以取 f (e) 为常数值（可以认为等于三个顶点上的平均值）。因此;上述以节点为序的分析过程对于有限元原??的说明是易于理解的。而在实际编程中，更有效率的是以单元为序，逐个计算单元系数阵[K(e)]，然后合成整体系数阵[K]。单元系数阵[K(e)]定义为设 i, j, m 是节点的整体编号，元素Kij在整体矩阵中的实际位置是第i行、j列；因此必须合成到整体矩阵的第i行、j列元素上。; 整体矩阵合成：;第一类边界条件（强加边界条件）