4.3.1空间直角坐标系(人教A版必修2)讲述.ppt

4.3　空间直角坐标系 4.3.1　空间直角坐标系;1.通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性. 2.了解空间直角坐标系的建系方法,会用空间直角坐标系刻画点的位置,能在空间直角坐标系中求出点的坐标. 3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用.;1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系的要求： ①三条轴两两_____; ②三条轴两两_____; ③有_____的单位长度.;(2)空间直角坐标系的构成要素： ①原点：原点O; ②坐标轴：__轴,__轴,__轴; ③坐标平面：____平面,____平面,____平面. (3)右手直角坐标系的要求： ①右手拇指指向x轴的正方向; ②右手食指指向y轴的正方向; ③右手中指指向z轴的正方向.;2.空间一点的坐标 空间一点M 有序实数组(x,y,z). 其中__称为横坐标，__称为纵坐标，__称为竖坐标.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分,空间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成六部分.(　　) (2)在平面上画空间直角坐标系时,∠xOy=135°,∠yOz=90°. (　　);(3)给定空间直角坐标系,空间任意一点与有序实数组(x,y,z)之间存在唯一的对应关系.(　　) (4)右手直角坐标系是指x轴正半轴向右方向的坐标系.(　　);提示：(1)错误.空间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成八部分. (2)正确.这是空间直角坐标系的常用画法. (3)正确.这是空间直角坐标系的作用. (4)错误.在空间直角坐标系中,对三条坐标轴的方向作如下约定：伸出右手,拇指指向x轴正方向,食指指向y轴正方向,中指指向z轴正方向,即建立右手直角坐标系,故此说法是错误的. 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)点M(2,0,0)所在的位置是　　　　. (2)已知A(2,0,3),B(-2,0,-1),则AB的中点坐标是　　　　. (3)z轴上的点的坐标的特点是　　　　.;【解析】(1)由于点M的横坐标为2，纵坐标与竖坐标均为0， 因此点M位于x轴的正半轴上. 答案：x轴的正半轴上 (2)设AB的中点为P(x,y,z)，则由中点坐标公式知 答案：(0,0,1) (3)z轴上的点的共同特点是横、纵坐标都为0. 答案：横、纵坐标都是0;空间直角坐标系及其点的坐标 根据空间直角坐标系的相关知识,探究下列问题： 探究1：空间直角坐标系的建系不同,点的坐标相同吗? 提示：建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同,因此解题时要慎重建立空间直角坐标系.;探究2：在给定空间直角坐标系下,如何确定空间一点P的坐标? 提示：过点P作平面xOy的垂线,垂 足为Q,在平面xOy内过点Q分别作x 轴,y轴的垂线确定点P的横坐标, 纵坐标,再过点P作平行于OQ的直 线PM交z轴于点M,确定点P的竖坐标.;探究3：设点M的坐标为(a,b,c),过点M分别作xOy平面, yOz平面,xOz平面的垂线,那么三个垂足的坐标分别如何? 提示：分别是(a,b,0),(0,b,c),(a,0,c).;【探究提升】 1.对空间点的坐标的三点说明 (1)表示空间中点的坐标需要3个实数,即有序数组(x,y,z),且点与有序数组是一一对应的. (2)①若点的坐标有两个0,则该点在坐标轴上. ②若仅有一个为0,则该点必在坐标平面内. ③若均不为0,则该点既不在坐标轴上,也不在坐标平面内. (3)在空间建立的坐标系不同,同一个点的坐标的表达形式也不相同.;2.空间一些特殊点的坐标 (1)原点坐标(0,0,0). (2)x轴上的点的坐标为(x,0,0),其中x为任意实数. (3)y轴上的点的坐标为(0,y,0),其中y为任意实数. (4)z轴上的点的坐标为(0,0,z),其中z为任意实数. (5)xOy平面上的点的坐标为(x,y,0),其中x,y为任意实数. (6)yOz平面上的点的坐标为(0,y,z),其中y,z为任意实数. (7)xOz平面上的点的坐标为(x,0,z),其中x,z为任意实数.;类型 一 求空间中点的坐标 　　尝试完成下列题目,归纳在空间直角坐标系中确定空间一点P的坐标的步骤. 1.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记为(　　) A.(0,b,0) B.(a,0,0) C.(0,0,c) D.(0,b,c);2.