3.7随机向量函数的分布——概率论与数理统计,王松桂、程维虎等,科学出版社讲述.ppt

第三章第七节 随机变量函数的分布; 在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:;一、离散型分布的情形;解：依题意 ;由卷积公式; 设X和Y的联合密度为 f (x,y), 求Z=X+Y的密度. ; 化成累次积分,得;由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率密度为: ; 特别，当X和Y独立，设(X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为: ;为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 ;为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 ;教材上例3.7.1 请看（板）书. 注意此例的结论：;解:;两周需要量Z=X+Y,Z的概率密度函数为:;(2) 当z0,;休息片刻再继续;三、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布;又由于X和Y 相互独立,于是得到M=max(X,Y)的分布函数为: ; 类似地，可得N=min(X,Y)的分布函数是; 设X1,…,Xn是n个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为 ; 用与二维时完全??似的方法，可得 ; 若X1,…,Xn是连续型随机变量，在求得M=max(X1,…,Xn)和N=min(X1,…,Xn)的分布函数后，不难求得M和N的密度函数.; 需要指出的是，当X1,…,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时, 常称; 如图所示.设系统L由两个相互独立的子系统L1 ,L2联接而成,联接的方式分别为: (1)串联. (2)并联. (3)备用(开关完全可靠,子系统L2在储备期内不失效,当L1.损坏时, L2开始开始工作).;解:;(1)串联. Z=min{X,Y} FZ(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)];(2)并联. Z=Max{X,Y} FZ(z)=FX(z)FY(z);当 z 0时,有; 这一讲，我们介绍了求随机向量函数的分布的原理和方法，需重点掌握的是：