17确定一次函数的表达式汇总.doc

教学设计【课题】确定一次函数的表达式 第一课时 备课时间： 2013 年12 月 17 日 课型：新授 授课时间： 2013 年12 月 23 日 【教学目标】 知识与能力： （1）了解两个条件确定一次函数。 （2）能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。 （3）能利用所学知识解决实际问题。 过程与方法： 教师讲解与小组合作结合 （1）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程， （2）培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。 情感态度与价值观： （1）经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。 （2）经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。 【重点难点】 重点：能根据两个条件确定一个一次函数。 难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。 【教具准备】彩色粉笔，直尺 【教学过程】 （分课时备课） 一、复习引入 ??? 前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？ ??? 表达式形如 y=kx＋b（k=0）的函数称为一次函数； ??? 一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线； ??? 一次函数y=kx＋b，当k＞0时y随x的增大而增大，图像经过一、三象限； ??? 当k＜0时y随x的增大而减小，图像经过二、四象限。 ??? 二、新课讲解 ??? 想一想： ??? 确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？ ??? 学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。 ??? 师：能告诉我你们的理由吗？ ??? 引导学生从表达式和函数图像两方面思考。 ??? 学生甲：我觉得一次函数的表达式 y=kx＋b有两个常数 k， b，要求出? k和 b的值，因此需要两个条件。而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件。 ??? 学生乙：因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需一点就可以确定这条直线。 师：同学们观察得非常仔细，思考问题比较??入。下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。 例1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．大屏幕显示 (1)写出v与t之间的关系； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：题目所给信息是函数的图象，首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数；其次在函数图象上任取一点(原点除外)，如(2，5)点，代入表达式，就可计算出k值。 解：(1)设v = kt(k≠0)，由图象可得，点(2，5)满足函数关系式，将其代入可得： 5 = 2k，解得k = 2.5 ∴v = 2.5t (2)当t = 3时，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒) 在这个例子中，我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。 确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？确定一次函数的表达式呢 学生思考，并总结出答案。 例2、写出满足下表的一个一次函数的解析式大屏幕显示 x?102y7.576解析：设y = kx+b；注意到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行计算，解得：y = ?x+7 练一练：大屏幕显示 1、若一次函数y =x+n的图象经过点A(?3，2)，则n = __________； 2、一条直线与x轴的交点为(?3，0)，与y轴的交点为(0，?7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________ 3、已知三点(3，5)，(t，9)，(?4，?9)在同一直线上，则t = ________ 例3、已知y?2与x成正比例，当x = 3时，y = 1，求y与x之间的函数关系式 解：设y?2 = kx，(k≠0)，将(3，1)点代入，得 1?2 = 3k，k = ? ∴y?2 = ?x，即y = ?x+2 点评：用换元的思想，将y?2看成一个整体。 练一练：已知y是x2的一次函数，当x = ?1时，y = 6；当x = 2时，y = 9，试求x，y的函数表达式。 答案：y = x2+5 三、课堂小结 ??? 本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可使用待定系数法，即先设出解析式y＝kx＋b，再根据题目条件找到满足条件的两对(x，y)的值，(可根据图像、表格或具体问题得出)代人解析式，从而求出k，b的值。 【作业设计】必做 伴你学 p138 1--3选做 4 【