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第十九章 一次函数 一.知识框架 二．知识概念 (1) (3) (2) (1) (2) (3) 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分） 1．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为 2．已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是 3.若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________． 4．当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。 5．直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3． 6．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标 轴围成的三角形的面积是__________．学科网 7．学科网一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________. 8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）. 9．若函数是一次函数，则m＝_______，且随的增大而_______． 10．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的 关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）学科网与托运行李的质量x(千 克)的关系，由图中可知行李的质量,学科网只要不超过_________千克，就可以免费托运． 12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，… 和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， B3(7，4)， 则Bn的坐标是______________． （第13题） 13．如下图所示，利用函数图象回答下列问题： （1）方程组 的解为__________； （2）不等式2x－x＋3的解集为___________； 二、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．学科网 2．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6则直线AB的解析式是（ ）． A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6 3.下列说法中： ①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1y2y3 B．y1y2y3 C．y3y1y2 D．y3y1y2 5．下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大；②与?轴的正半轴 相交，则它的解析式为（ ） （A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+1 6．已