力学--应力状态A答题.pptVIP

* * 第七章 应力和应变分析 强度理论 低碳钢拉伸 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸铁拉伸 1、问题的提出 §8.1 应力状态概述 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 §8.1 应力状态概述 材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。 通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数。 通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态。 2.一点的应力状态: 单元体很小，可以认为: 1 各个面上的应力均匀分布； 2 相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 3.应力状态的研究方法：截取单元体 从应力已知的截面出发求其它任意截面的应力。 拉压 单元体的取法： 以应力已知的截面为坐标平面取正六面体 dx 扭转 dx 弯曲 dx F l a S 3 S平面 z Mz T 4 3 2 1 y x 1 y x z 单元体上切应力为的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 §8.1 应力状态概述 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 §8.1 应力状态概述 问题: 切应力和正应力均为零的平面是主平面吗？ §8.1 应力状态概述 已知圆柱锅炉 解：轴向应力 p p p x st sx l p O D x A B y 横截面和纵截面上的正应力表达式 §7.2 二向和三向应力状态的实例 周向应力 y p s t s t D q dq z O 有内压的薄壁圆筒壁上一点所处的应力状态为两向拉应力状态 x y a 1.斜截面上的应力 dA α n t §7.3 二向应力状态分析——解析法 列平衡方程 dA α n t §7.3二向应力状态分析——解析法 利用三角函数公式 并注意到 化简得 §7.3二向应力状态分析——解析法 x y a 2.正负号规则 正应力：拉为正；反之为负 切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。 α n t x §7.3二向应力状态分析——解析法 确定正应力极值 设α＝α0 时，上式值为零，即 3. 正应力极值和方向 即α＝α0 时， 正应力的极值平面上 切应力为零 §7.3二向应力状态分析——解析法 比较两式 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 主应力按代数值排序：σ1 ? σ2 ? σ3 §7.3二向应力状态分析——解析法 最大和最小正应力 主应力 与 §7.3二向应力状态分析——解析法 的对应关系: 确定出的两个相互垂直平面 和 与 成 与 成 试求（1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 §7.3二向应力状态分析——解析法 解： （1）? 斜面上的应力 ? §7.3二向应力状态分析——解析法 （2）主应力、主平面 ? §7.3二向应力状态分析——解析法 主平面的方位： 主应力 方向： §7.3二向应力状态分析——解析法 主应力与主平面的对应: 主应力 方向：