力学(刘鸿文)第07章02广义胡克定律答题.pptVIP

广义胡克定律主讲教师：王明禄2016年12月10日星期六§7–8广义胡克定律PP′=+1′2″2′1″一、平面应力状态的广义胡克定律正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关；二、三向应力状态的广义胡克定律xyzxyxzxyzyxyzzxzy三、主应力状态的广义胡克定律123四、应力--应变关系[例1]已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变2的数值和方向。解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：即为平面应力状态，有联立两式可解得：主应变2为：其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。[例2]边长为a的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E、泊桑比为，顶面受铅直压力P作用，求钢块的应力x、y、z和应变x、y、z。Pxyzxyz解：由已知可直接求得：Pxyzxyz[例3]薄壁筒内压容器(t/D≤1/20)，筒的平均直径为D，壁厚为t，材料的E、已知。已测得筒壁上k点沿45°方向的线应变45°，求筒内压强p。kptDxxyy解：筒壁一点的轴向应力：筒壁一点的环向应力：kptDxxyy45°-45°45°-45°[例4]受扭圆轴如图所示，已知m、d、E、，求圆轴外表面沿ab方向的应变ab。ABmmdab45°解：ABmmdab45°45°-45°[例5]壁厚t=10mm,外径D=60mm的薄壁圆筒,在表面上k点处与其轴线成45°和135°角即x,y两方向分别贴上应变片,然后在圆筒两端作用矩为m的扭转力偶,如图所示已知圆筒材料的弹性模量为E=200GPa和=0.3,若该圆筒的变形在弹性范围内,且max=80MPa,试求k点处的线应变x,y以及变形后的筒壁厚度。Dtxymk可求得:解:从圆筒表面k点处取出单元体,如图所示k点处的线应变x,y为圆筒表面上k点处沿径向(z轴)的应变为同理可得,圆筒中任一点(该点到圆筒横截面中心的距离为)处的径向应变为§7–9复杂应力状态下的体积应变、比能一、体积应变dxdydzdx+△dxdy+△dydz+△dz略去高阶微量，得单元体的体积应变代入式得：纯剪应力状态：可见剪应力并不引起体积应变，对于非主应力单元体，其体积应变可改写为体积应变只与三个主应力（正应力）之和有关，而与其比例无关。令m称为平均正应力，K称为体积弹性模量。二、比能单位体积的变形能称为变形能密度，简称比能。⒈单向拉压比能dxdzdyd(△l)dxdzdy⒉纯剪切比能dxdydz⒊复杂应力状态的比能⒋体积改变比能与形状改变比能123mm1-mm2-m3-m=+u=uV+uf状态1受平均正应力m作用，因各向均匀受力，故只有体积改变，而无形状改变，相应的比能称为体积改变比能uV。状态2的体积应变：状态2无体积改变，只有形状改变，相应的比能称为形状改变比能uf。123mm1-mm2-m3-m=+u=uV+uf[例1]边长为a的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E、泊桑比为，顶面受铅直压力P作用，求钢块的体积应变V和形状改变比能uf。Pxyzxyz解：由已知可直接求得：xyz[例2]证明弹性模量E、泊桑比、剪切弹性模量G之间的关系为。31证明：纯剪应力状态比能为用主应力计算比能构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论(2)塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论§7-10强度理论概述1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。§7-11四种常见强度理论及强度条件铸铁拉伸铸铁扭转局限性：1、未考虑另外二个主应力影响，2、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法解释，4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸