第50节：解答题难题突破二(九年级数学专项总复习)重点.pptVIP

考 点 梳 理;1.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB． ;【考点】圆的综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）由垂径定理得出PG⊥BC，CD=BD，再由三角函数求出∠BOD=60°，证出AC∥PG，得出同位角相等即可；（2）先由SAS证明△PDB≌△CDK，得出CK=BP，∠OPB=∠CKD，证出AG=CK，再证明AG∥CK，即可得出结论；（3）先证出DH∥AG，得出∠OAG=∠OHD，再证OD=OH，由SAS证明△OBD≌△HOP，得出∠OHP=∠ODB=90°，即可得出结论．;【解答】（1）解：∵点P为 的中点，AB为⊙O直径，∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，∴∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD= OP= OB，∴cos∠BOD=∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°； ;（2）证明：由（1）知，CD=BD，在△PDB和△CDK中， ∴△PDB≌△CDK（SAS），∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形； ;（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，在△OBD和△HOP中，∴△OBD≌△HOP（SAS），∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB． 【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论．;2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线． ;【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴ =2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中， ∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO； ;（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP， ∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，;∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP， ∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线． 【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．;3.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线． ;【解答】（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴ ，即 ， 解得：DE= ． ;（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中， ∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB