结构力学——6位移法和力矩分配法.pptVIP

根据M图利用平衡条件求出各杆杆端剪力, 绘出剪力图。 取AB杆为隔离体 由 得 由 得 9kN/m 9 63 A B F Q F Q AB BA 取BC杆为隔离体， 由 得 由 得 绘出剪力图 7 按平衡条校核 80kN 63 F F B C BC Q CB Q 2 建立基本结构。 3 建立位移法典型方程。 刚结点B角位移Z1，水平线位移Z2 解： 1 基本未知量 例6-3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。 4 计算系数和自由项。 令 ,作出 图 取横梁ABC为隔离体， 由剪力平衡条件得 由力矩平衡条件有 取结点B为隔离体 r A 21 F Q C BD r 11 B 取结点B为隔离体，有 （反力互等定理） 作 图 取横梁ABC为隔离体， 有 r C B A 22 F Q BD r 12 12 22 1 2 3 /2 i r r A B C D M 2 í? 3 /2 i Z 作MP图 取结点B为隔离体 取横梁ABC为隔离体，有 5 解算位移法方程 解之得 将系数和自由项代入位移法方程，得 有 C B A F BD Q R R P 2P 1P 6 作弯矩图。 7 校核。满足结点的力矩平衡条件，由此判定计算无误。 解： 1 确定基本未知量。 基本未知量为独立的结点线位移Z1 。 2 建立基本结构。 3 建立位移法典型方程。 例6-5试用位移法计算图所示排架。 基本结构 b C D B A 4 计算系数和自由项。 作 图，取横梁CD为隔离体 由∑X 0, 得 将系数r11和自由项 R1P代入位 移法方程，解得 5 解算位移法方程。 由MP图，有自由项 6 作内力图。 根据 按叠加法绘制最后弯矩图 横梁弯曲刚度无穷大，结点处不产生转动，本题只有一个线位移未知量。 例6-6试用位移法计算图示横梁刚度无穷大的刚架，绘弯矩图。E 常数。 2 建立基本体系。 解: 1 确定基本未知量 思考：刚结点处为什么不产生转动？ 3 建立位移法方程 4 计算系数和自由项 由 图得系数 荷载作用在横梁上不引起立柱 MP弯矩。 自由项 F R 1P 将系数r11和自由项R1P 代入位移法方程，解得 5 解算位移法方程。 i/l 12 2 i/l 18 2 i/l 12 2 i/l 6 i/l 6 i/l 6 i/l 6 i/l 9 i/l 9 11 r 1 1 Z 6 用叠加法作内力图。 注意: 1. 横梁上的弯矩按平衡条件确定。 2. 由弯矩图，利用平衡条件，可进一步绘出剪力图。 利用转角位移方程, 考虑结点和截面的平衡直接建立位移法典型方程步骤： 1.写出各杆的转角位移方程, 用杆端位移表示各杆件的杆端内力； 2.考虑各刚结点的力矩平衡条件及结构某一截面的投影平衡条件建立位移法方程。求出各结点位移； 3.将结点位移回代入转角位移方程而求出各杆的杆端弯矩。 直接由平衡条件建立位移法基本方程 例6-8 试用直接平衡条件计算图示刚架，并绘出M图。 解: 1 确定基本未知量。 基本未知量是结点1的转角Z1和结点1、2的独立水平线位移Z2。 2 利用转角位移方程，写出各杆端弯矩表达式。 由于杆端位移应等于结点位移 , 有 杆12对应一端固定、一端铰支的等截面直杆，且杆端12的相对线位移为零，则由式（6-5）得 杆24也对应一端固定、一端铰支等截面直杆，且杆端4的转角为零，则由式（6-５）得 同理得 ， ， 3 建立位移法方程。 1 M M 12 13 相应于结点1的角位移Z1，取结点1为隔离体, 建立力矩平衡方程 a 代入M13、M12的 表达式有 相应于结点1、2的水平线位移Z2，截取横梁为隔离体，建立水平投影方程 b 由 ， 式 b 可写成 1 2 F Q13 F Q24 将有关杆端弯矩代入得 综合得位移法方程为 这与用基本结构方法得到的典型方程完全一致。 5 求杆端弯矩。将求出的位移代回杆端弯矩表达式，可得各杆杆端弯矩分别为 ， ， 4 解联立方程，得 §6—5 力矩分配法的基本概念 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自上世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。 返 回 基于位移法的渐近解法（succe