离散系统控制系统设计与校正.ppt

WUST 二 各种离散化方法 最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及增益裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。 1. 一阶向后差分法 1 离散化公式 1. 一阶向后差分法 2 主要特性 ① s平面与z平面映射关系 当? 0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。 当? 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。 当? 0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。 ②若D s 稳定，则D z 一定稳定. ③变换前后，稳态增益不变。 ④离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。 2. 一阶向前差分法 1 离散化公式 2.一阶向前差分法 2 主要特性 ① s平面与z平面映射关系 ②若D s 稳定，则D z 不一定稳定[改进方法是适当减少采样周期T ]。 3.双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法） 1 离散化公式 3.双线性变换法 2 主要特性 ① s平面与z平面映射关系 当? 0（s平面虚轴 映射为z平面的单位圆周。 当? 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外 。 当? 0（s左半平面），映射到z平面单位圆内 。 ②若D s 稳定，则D z 一定稳定 3.双线性变换法 2 主要特性 ③频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。 3. 双线性变换法 2 主要特性 ④变换前后，稳态增益不变。 4. 修正双线性变换 1 离散化方法 2 有限拍 deadbeat 控制系统设计 例2 §3.3.7 离散控制系统的控制器设计 系统中作用有几种典型输入时，为获得较好的快速性和准确性，应当采取适当方法进行处理： 一是控制器换接法，其基本原理是根据各种可能的输入信号分别设计相应的最少拍无差控制器，在系统运行时，利用计算机的逻辑判断功能及程序运行的灵活性，根据不同的工况来切换相应的控制器。 一种方法是最小均方误差设计法，它是一种工程设计方法，其基本思想是在最少拍无差控制系统设计的基础上，引入一个或几个极点，极点的位置按使得系统输出相应的误差平方和最小为原则来设计，从而使系统输出响应的过渡过程时间、超调量、稳态误差等性能指标综合最佳。 （三）考虑实际对象特性的最少拍无差控制系统设计 （广义对象存在单位圆上或圆周外的零、极点） 前u个方程主要是考虑系统的准确性要求而提出的 ； 后v个方程是考虑系统的稳定性要求而提出的； 项放映了广义被控对象的滞后，在该式中并未另外增加 的更高次幂项，因而体现了系统对快速性的要求。 快速无波纹系统设计 在有限拍控制系统中，输出波纹不仅会造成非采样时刻的输出偏差，而且消耗系统能量，增加机械磨损。 快速无波纹系统（又称有限拍无波纹系统）设计一种数字控制器，能够在最短时间（有限拍）内使系统对输入信号的输出响应达到稳态值，且在各采样点之间也能始终保持稳态误差为零（无波纹）。 要实现快速无波纹控制系统，必须使数字控制器的输出在有限拍后保持恒定值。设控制器输出的控制信号的幂级数展开式为 快速无波纹系统设计 设 快速无波纹系统设计 例 针对被控对象和等速输入函数设计快速无波纹控制系统，并绘出数字控制器和系统的输出序列波形图。 快速无波纹系统设计 可见，最少拍无差系统在两 拍内结束过渡过程，但输出有 波纹； 快速无波纹系统需三拍才结束过渡过程，但进入稳定 状态后，保持为一恒定值（0.09），因而平滑而无波纹。 快速无波纹系统比最少拍无差系统的调整时间多了一拍。 PID数字控制器设计 练习题 1、数字控制系如图所示。在w平面内设计一个数字控制系统（模拟化设计法），使之满足：相位裕度为50度，增益裕度至少为10dB，稳态速度误差常数为2s-1。假设采样周期T＝0.2s。 练习题 实质：将连续域中的微分 用一阶向前差分替换 做z变换，得 s与z之间的变换关系 比较 图5-7 向前差分矩形积分法 向前差分法的映射关系图 3 应用 由于这种变换的映射关系畸变严重，不能保证D z 一定稳定，或者如要保证稳定，要求采样周期较小，所以应用较少。 平移放大关系 实质：将梯形面积近似代替积分 进行z变换，得 s与z之间的变换关系 比较 图5-9 梯形积分法 图5-10 双线性变换映射关系 s域角频率 z域角频率为?D 图5-11双线性变换的频率关系 图5-12双线性变换的频率关系 当采样频率较高 足够小 3 应用 ① 这种方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上应用较为普遍。 ② 这种方法的主要缺点是高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。 解决“双线性变换产生