福建省2016届高三4月质量检查数学理资料.docVIP

准考证号 姓名 （在此卷上答题无效） 机密★启用前 2016年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分 150分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 （A） （B） （C） （D） （2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的的值等于3， 则输入的的值可以是 （A） （B） （C）8 （D） （3）已知，，则的值等于 （A） （B） （C） （D） （4）已知，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若满足约束条件则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （6）已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前项积为，且，则使得的的最小值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为 （A） （B）8 （C） （D） （8）在中，，，，，则 （A） （B） （C） （D） （9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）在三棱锥中，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为 （A） （B） （C） （D） （11）已知分别为双曲线的左、右焦点，若点是以为直径的圆与右支的一个交点， 交于另一点，且，则的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （12）已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是 （A）对于任意， 0 （B）对于任意， 0 （C）当且仅当，0 （D）当且仅当，0 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若随机变量，且，则 ． （14）若展开式中的常数项为，则　　． （15）若数列的各项均为正数，前项和为，且，则 ． （16）已知点，且平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则四边形的面积为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△中，，点在边上，，且． （Ⅰ）若△的面积为，求； （Ⅱ）若，求． （18）（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值． （19）（本小题满分12分） 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表： （Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题： （ⅰ）记乙公司送餐员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望； （ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作