2013版高中数学全程学习方略配套：3.3.2.2简单线性规划的应用(人教A版必修5)课程.ppt

【思考】;　　　　　　 求最大值的实际应用问题 【名师指津】解答线性规划应用题的一般步骤 （1）审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺.;（2）转化——设元.写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题. （3）求解——解这个纯数学的线性规划问题. （4）作答——就应用题提出的问题作出回答. 【特别提醒】解线性规划应用题的关键是将实际问题转化为简单的线性规划问题.;【例1】某公司计划2013年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,已知甲,乙两个电视台为该公司所做的广告每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲,乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元?;【审题指导】解答本题的关键是设出分配给两个电视台的 广告时间，根据时间和费用限制条件列出约束条件，建立 目标函数求解. 【规范解答】设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分 别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得 目标函数为z=3 000x+2 000y. 二元一次不等式组等价于;作出可行域,如图所示. 作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0. 平移直线l,从图中可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值.;联立 解得 ∴点M的坐标为(100,200). ∴zmax=3 000×100+2 000×200=700 000(元). 因此该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.;【变式训练】某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？;【解析】设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知 目???函数z=x+0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边 界），即可行域.;作直线l0:x+0.5y=0.并作平行于 直线l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R， 与可行域相交，从图中可知，直线 过点M时，目标函数取最大值.这里 M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8 的交点.;解方程组 得x=4,y=6. 此时zmax=1×4+0.5×6=7（万元）. ∴投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.;　　　　　　 求最小值的实际应用问题 【名师指津】解答线性规划应用题应注意的问题 （1）在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要； （2）线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； （3）结合实际问题，分析未知数x,y等是否有限制，如x,y为正整数、非负数等； （4）分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；;（5）图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范.但作图中必然会有误差，假如图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解. 【特别提醒】解答实际应用题时一定不要忽视了x，y的实际意义，特别当x,y∈N时.;【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 【审题指导】审题时可将已知数据列成下表，题意就清楚了.;【规范解答】设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总 费用为z,那么 目标函数为z=3x+2y,作出可行域如图.;把z=3x+2y变形为y= 得到斜率为 在y轴上的截 距为 随z变化的一组平行直线. 由图可知，当直线y= 经过可行域上的点A时，截距 最小，即z最小. 由 得A（ 3）， ∴zmin=3× +2×3=14.4, ∴当使用甲种原料 ×10=28（g）， 乙