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第14章结构的弹性稳定计算
结构力学 第14章 结构的弹性稳定计算 ;主要内容;§14.1引言 ;(3)当 时，压杆处于不稳定平衡状态 ;除了第一类稳定问题之外，还存在所谓的第二类稳定问题 ; 在本章中，主要讨论在弹性范围内结构的第一类稳定问题，在结构力学中，稳定计算的中心问题是确定临界荷载。 ;势能驻值原理 ;如图3所示弹性支承上的刚性杆，顶端水平弹性支承的刚度系数为k，取初始位置为参考状态 ;; 以上讨论最简单的单自由度体系情况，对于多自由度体系或弹性体情况要复杂些，但下面的结论是共性的 ;（14-3） ;∵ ;例1 如图示压杆，用能量法求其临界荷载。 ;∴ ;例2 如图示两端铰支压杆，用能量法求其临界荷载。 ;∴ ; 前面讨论了最简单情况（等截面两端刚性支承）压杆临界荷载确定方法。对于一般情况，一个函数并不能很好地反映失稳曲线，此时，可采用级数解答。 ;这样就把求临界荷载问题转变为求Fp的极值问题。 ;因为 ;（14-7） ;§14.3 等截面直杆的临界荷载 ;如图示压杆，采用静力法求其临界荷载。;由(b) 、(c)、(d)组成的关于未知量A 、B、?的齐次线性方程组，有非零解的条件为 ;;三 竖直杆在自重作用下的稳定 ;ds;若取级数的前两项 ;§14.4 变截面直杆的临界荷载 ;上述解共含有A1、B1、A2、B2和?五个待定量，它们可由边界条件确定 ;展开得 ;结构力学 第14章 结构的弹性稳定计算 ;主要内容;§14.5 偏心受压直杆的稳定 ;由;Fp;§14.6 剪力对临界荷载的影响 ;则; (e) ;式中 ;也可采用能量法来讨论剪力的影响，设弹性曲线为 ;外力功为 ;§14.7 组合压杆的稳定问题 ;一 缀条式组合压杆 ;∴ ;式中;;从?2的表达式可以看出，?2随着间距d的减小而增大，当d=0时，?2=1与实体结构相同。 ;§14.8 刚架的稳定计算 ;一 考虑轴力影响的等截面直杆转角位移方程 ;(b)式的通解为 ;（14-8） ;容易证明（应用洛毕塔法则），当Fp?0，u?0时;（14-8） ;（14-8） ;三 按位移法组成的稳定方程 ; 由于刚架各杆无荷载作用，而结点上集中荷载影响已在转角位移方程中考虑，因此，{ Rp}=0，则位移法典型方程为 ;例3 如图示结构求其临界荷载 ;则把刚度系数代入稳定方程整理得 ;例4 如???示结构求其临界荷载 ;则把刚度系数代入稳定方程整理得
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